2017年春八年級數(shù)學下冊17.1第2課時勾股定理的應用學案新人教版.docx

第2課時勾股定理的應用【學習目標】1能運用勾股定理進行計算并會解決實際問題2運用勾股定理解決立體圖形的最短路徑問題，感受數(shù)學的“轉化”思想【學習重點】利用勾股定理解決實際問題【學習難點】利用勾股定理解決最短路徑的問題情景導入生成問題舊知回顧：求下列各圖中，各Rt中指定的邊解：(1)AB17；(2)BC.自學互研生成能力【自主探究】閱讀教材P25例1，完成下面的內容：思考：木板橫著和豎著都不能從門框內通過，要看斜著能否通，就要看AC的長度是否是斜著能通過的最大長度【合作探究】在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3 dm，一陣風吹來，水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水草移動的水平距離為6 dm，問這里的水深是多少？解：根據(jù)題意，得到上圖，其中D是無風時水草的最高點，BC為湖面，AB是一陣風吹過水草的位置，CD3 dm，CB6 dm，ADAB，BCAD，所以在RtACB中，AB2AC2BC2，即(AC3)2AC262，AC26AC9AC236，6AC27，AC4.5，所以這里的水深為4.5 dm.【自主探究】如圖，牧童在A處放牛，牧童家在B處，A、B處相距河岸的距離AC、BD分別為500 m和300 m，且C、D兩處的距離為600 m，天黑前特童從A處將牛牽到河邊去飲水，再趕回家，那么牧童最少要走多少米？解：如圖，作B關于CD的對稱點B，連AB，交CD于點P，過A作BB的垂線，垂足為E.在RtABE中，AE600，BE800，AB1 000(m)答：至少要走1 000 m.【合作探究】如圖，長方體的長BE15 cm，寬AB10 cm，高AD20 cm，點M在CH上，且CM5 cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少？解：分兩種情況比較最短距離：如圖所示，螞蟻爬行最短路線為AM，AM5(cm)，如圖所示，螞蟻爬行最短路線為AM，AM25(cm)25，第二種短些，此時最短距離為25 cm.答：需要爬行的最短距離是25 cm. 【自主探究】閱讀教材P2627，理解：1任何實數(shù)都能在數(shù)軸上找到與其對應的點2在數(shù)軸上畫表示無理數(shù)的方法【合作探究】在數(shù)軸上作出表示的點解：以為長的邊可看作兩直角邊分別為4和1的直角三角形的斜邊，因此，在數(shù)軸上畫出表示的點，如下圖：交流展示 生成新知【交流預展】1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”【展示提升】知識模塊一利用勾股定理解決簡單實際問題知識模塊二利用勾股定理解決最短距離問題知識模塊三勾股定理與數(shù)軸檢測反饋達成目標【當堂檢測】1如圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計)的高為12 cm，底面周長為10 cm，在容器內壁離容器底部3 cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3 cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是(A)A13 cmB2 cmC. cmD2 cm2在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(6，0)，(0，8)，以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交x正半軸于點C，則C點坐標為(4