《結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)課件》§6-4 靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移.ppt

6-4 靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算,一、公式推導(dǎo),1、實(shí)際荷載在微段ds上引起的軸向、彎曲和剪切變形：duP、 dP 、 rPds的求解方法,2、代入,僅考慮荷載作用,二、公式應(yīng)用說明,三、求解步驟,四、求解例題1、2、3,在荷載作用下位移計(jì)算公式,位移計(jì)算一般公式中僅考慮荷載作用,實(shí)際狀態(tài),虛擬狀態(tài),實(shí)際荷載在微段ds上引起的軸向、彎曲和剪切變形：duP、 dP 、 rPds的求解方法,注：k,系數(shù)k的解釋說明：,剪應(yīng)力沿截面分布不均勻的修正系數(shù)，和截面形狀有關(guān)。矩形截面：k=1.2；圓形截面：k=10/9 工字形截面：k=A/A1，A1（腹板面積） 薄壁圓環(huán)形截面：k=2,二、公式說明,1、兩組內(nèi)力,2、 EI、 EA、GA：抗拉、抗彎、抗剪剛度。位移與截面、材料有關(guān),3、 ：桿件長(zhǎng)度積分； ：各桿件的積分值求和積分法 建立內(nèi)力函數(shù)時(shí)，實(shí)際狀態(tài)與虛擬狀態(tài)的坐標(biāo)應(yīng)取為一致。,4、對(duì)于不同類型的結(jié)構(gòu)，上式可以簡(jiǎn)化,各種類型的位移計(jì)算簡(jiǎn)化公式,以彎曲變形為主，軸向、剪切變形很小，可以略去,只有軸力，且同一桿件的軸力及EA沿桿長(zhǎng)度均為常數(shù)。,一般實(shí)體拱，計(jì)算位移時(shí)可忽略曲率對(duì)位移的影響，只考慮彎矩的影響；但在扁平拱中需考慮彎矩和軸力的影響,梁式桿，只考慮彎矩的影響，軸力桿，只考慮軸力影響 。,、梁和剛架,桁架,拱,組合結(jié)構(gòu),三、求解步驟,沿?cái)M求位移的位置和方向虛設(shè)相應(yīng)的單位荷載；,根據(jù)平衡條件求出在單位荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力,根據(jù)平衡條件求出在實(shí)際荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力,4、代入公式進(jìn)行計(jì)算,例1：求圖示簡(jiǎn)支梁在中點(diǎn)C的豎向位移，并比較彎曲變形與剪切變形對(duì)位移的影響（梁的截面尺寸為b、h）,虛擬狀態(tài),計(jì)算過程,(1)在C點(diǎn)加相應(yīng)于豎向位移的單位力P=1,(2)由平衡條件求實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力，再求虛設(shè)單位荷載作用下的內(nèi)力。取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)0xl/2時(shí)，任意截面的內(nèi)力表達(dá)式為：,實(shí)際荷載,虛設(shè)荷載,(3)計(jì)算,計(jì)算過程：,設(shè)為矩形截面，如h/l=1/10,取G=0.4E,有,例2：求圖示剛架結(jié)構(gòu)在A點(diǎn)的豎向位移Ay，各桿材料相同，截面的I、A均為常數(shù)。,(3)計(jì)算,(1)在A點(diǎn)加相應(yīng)于豎向位移的單位力,(2)由平衡條件求實(shí)際荷載作用下的內(nèi)力，再求虛設(shè)單位荷載作用下的內(nèi)力。,實(shí)際荷載,虛設(shè)荷載,AB段,BC段,實(shí)際狀態(tài),虛擬狀態(tài),例3：如圖所示桁架，計(jì)算下弦中點(diǎn)D的撓度。已知各桿彈性模量E=210GPa，截面面積如圖中括號(hào)內(nèi)數(shù)值A(chǔ)(10-4m2)。,計(jì)算過程,1、在D點(diǎn)加P=1