四川省宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)2019屆高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題理.docx

2019年四川省敘州區(qū)一中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(理科）試題第I卷(選擇題，共60分）一選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題所給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.）1.設(shè)為虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為 A. B. C. D. 2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. 2 B. 1 C. D. 3.若變量滿足不等式組，且的最大值為7，則實數(shù)的值為A. 1 B. C. D. 4.若實數(shù)， 滿足， ，則“”是“”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的的值滿足 A. B. C. D. 6.如圖所示，三國時代數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲500顆米粒（大小忽略不計，?。瑒t落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）A. 13134 B. 67 C. 200 D. 2507.已知函數(shù)，將圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位得到的圖像，若為偶函數(shù)，則的一個值為 A. B. C. D. 8.在中，三內(nèi)角的對邊分別為，且，則角的大小是 A. 或 B. C. D. 9.如圖，在正方體中，點在線段上運動，則下列判斷中正確的是（ ）平面平面；平面；異面直線與所成角的取值范圍是；三棱錐的體積不變.A. B. C. D. 10.將邊長為的正方形沿對角線折起，則三棱錐的外接球體積為（ ）A. B. C. D. 11.已知橢圓的左右焦點分別為，過左焦點作斜率為2的直線與橢圓交于兩點，的中點是，為坐標(biāo)原點，若直線的斜率為，則的值是 A. 2 B. C. D. 12.若函數(shù)的圖像和直線有四個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.如果的展開式中各項系數(shù)之和為256，則展開式中的系數(shù)是_14.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為 .15.如圖所示，已知點是的重心，過點作直線分別交兩邊于兩點，且， ，則的最小值為_16.的內(nèi)角所對的邊分別為，已知，則的最小值為_三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17 21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17.（本大題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，三邊成等比數(shù)列，且面積為1，在等差數(shù)列中，公差為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項和，求的取值范圍.18.（本大題滿分12分）某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件）頻數(shù)10453564男員工人數(shù)7231811（1）其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)？非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計男員工女員工合計（2）為提高員工勞動的積極性，工廠實行累進計件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的，計件單價為1元；超出件的部分，累進計件單價為1.2元；超出件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調(diào)查，設(shè)實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）不少于3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，.19.（本大題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，底面，點分別為，的中點.（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.20. （本大題滿分12分）已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，拋物線上存在一點，過點作，垂足為，使是等邊三角形且面積為.（1）求拋物線的方程；（2）若點是圓與拋物線的一個交點，點，當(dāng)取得最小值時，求此時圓的方程.21.（本大題滿分12分）已知函數(shù)（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點，且.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若點的直角坐標(biāo)為，求直線及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點在上，直線與交于兩點，求的值.23.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.2019年四川省敘州區(qū)一中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(理科）試題答案一選擇題1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.C 11.D 12.D二填空題13.252 14. 15. 16. 17解：（1），.（2），是關(guān)于n的增函數(shù)，.18.（1）非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計男員工48250女員工42850合計9010100因為的觀測值 ，所以有的把握認為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān).（2）當(dāng)員工每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)為3000件時，得計件工資為 元，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，男員工實得計件工資不少于3100元的概率為，女員工實得計件工資不少于3100元的概率為，設(shè)2名女員工中實得計件工資不少于3100元的人數(shù)為，1名男員工中實得計件工資在3100元以及以上的人數(shù)為，則，的所有可能取值為， ， ， ， ，所以的分布列為0123故 .19.（1）證明：，為的中點，又平面，平面，平面平面平面平面（2）解：如圖，由（1）知，點，分別為的中點，又，兩兩垂直，分別以方向為軸建立坐標(biāo)系.則，設(shè)，所以，設(shè)平面的法向量，則，令，則，由已知 或（舍去）故；故線段上存在點，使得直線與平面所成的角的正弦值為，此時為線段的中點.20.解：（1）如圖所示，等邊的面積為，設(shè)邊長為，所以拋物線的方程是.（2）法一：設(shè)的坐標(biāo)為，因為拋物線：的焦點，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即當(dāng)取最小值時，點坐標(biāo)為把點坐標(biāo)代入圓的方程可得.法二：設(shè)的坐標(biāo)為，因為拋物線：的焦點，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即當(dāng)取最小值時，點坐標(biāo)為把點坐標(biāo)代入圓的方程可得.21.(1)令得或所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時，恒成立，所以在遞減，在遞增則為函數(shù)極小值點又因為對于恒成立對于恒成立對于恒成立所以當(dāng)時，有一個零點，當(dāng)時，有一個零點即，且，所以下面再證明即證由得又在上遞減，于是只需證明，即證明將代入