遼寧省實驗中學2017至2018學年高二數(shù)學下學期期中習題文.doc

遼寧省實驗中學2017-2018學年度下學期期中階段測試高二文科數(shù)學試卷考試時間：120分鐘 試題滿分：150分注意事項：1本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。2回答第卷時，用鉛筆把對應答案標號涂黑?；卮鸬诰頃r，將答案寫在答題卡上。第I卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）復數(shù)的虛部是（A） （B） （C） （D） （2）復數(shù)的共軛復數(shù)是（A） （B） （C） （D） （3）復數(shù)在復平面上對應的點在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（4）已知復數(shù),其中.若是純虛數(shù)，則（A） （B） （C）或 （D） （5）已知復數(shù)，其中.若，則（A） （B） （C）或 （D） （6）復數(shù)滿足，則（A） （B） （C） （D） （7）復數(shù)滿足，則的最大值是（A） （B） （C） （D） （8）復數(shù)滿足，則下列四個判斷中，正確的個數(shù)是 有且只有兩個解； 只有虛數(shù)解；的所有解的和等于； 的解的模都等于；（A） （B） （C） （D） （9）為了表示散點圖中個點與某一條直線在整體上的接近程度,我們常用下面四個量中的（A） （B）（C）（D）（10）在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點有且只有四個.類似的：在立體幾何中，與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點 （ ）（A）有且只有一個 （B）有且只有三個（C）有且只有四個 （D）有且只有五個 （11）函數(shù),已知在時取得極值,則的值為（A） （B） （C）和 （D）以上都不正確 （12）角是的兩個內(nèi)角.下列六個條件中，“”的充分必要條件的個數(shù)是 ； ； ； ； .（A） （B） （C） （D） 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，第21題第24題為選考題。三、 填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）用反證法證明“已知,求證:這三個數(shù)中至少有一個不小于”時，所做出的假設為 . （14）在平面幾何中：已知是內(nèi)的任意一點，連結(jié)并延長交對邊于，則.這是一個真命題，其證明常采用“面積法”.拓展到空間，可以得出的真命題是：已知是四面體內(nèi)的任意一點，連結(jié) 并延長交對面于，則 . （15）在研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間時，有如下解法:設,在區(qū)間和區(qū)間上是減函數(shù),因為與有相同的單調(diào)區(qū)間,所以在區(qū)間和區(qū)間上是減函數(shù).類比上述作法,研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間,其單調(diào)增區(qū)間為 .（16）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)：若集合滿足：，則共有組；若集合滿足：，則共有組；若集合滿足：，則共有組.根據(jù)上述結(jié)果, 將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為五個集合, 可以得出的正確結(jié)論是：若集合滿足：，則共 有 組.三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）(本小題滿分12分) 為了調(diào)查某校高二同學是否需要學校提供學法指導，用簡單隨機抽樣方法從該校高二年級調(diào)查了55位同學，結(jié)果如下：男女需要2010不需要1015（）估計該校高二年級同學中，需要學校提供學法指導的同學的比例（用百分數(shù)表示，保留兩位有效數(shù)字）；（）能否有95%的把握認為該校高二年級同學是否需要學校提供學法指導與性別有關？（）根據(jù)（）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該校高二年級同學中，需要學校提供學法指導？說明理由.附： （18）（本小題滿分12分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)（個）2345加工的時間（小時）2.5344.5（）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（）試對與的關系進行相關性檢驗,如與具有線性相關關系,求出對的回歸直線方程；（）試預測加工個零件需要多少時間？參考數(shù)據(jù)：，.附：)；, ；相關性檢驗的臨界值表n-2小概率n-2小概率n-2小概率0.050.010.050.010.050.0110.997140.8110.91770.6660.79820.9500.99050.7540.87480.6320.76530.8780.95960.7070.83490.6020.735 注：表中的n為數(shù)據(jù)的組數(shù)（19）(本小題滿分12分) 已知數(shù)列滿足,().() 求,，并猜測的通項公式；(）試寫出常數(shù)的一個值，使數(shù)列是等差數(shù)列；(無需證明)(）證明(）中的數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式.（20）(本小題滿分14分) 已知函數(shù)()，設是的導函數(shù).() 求，并指出函數(shù)()的單調(diào)性和值域；(）若的最小值等于，證明：.請考生在第21、22題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑。（21）（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），點.（）將曲線的方程化為普通方程，并指出曲線是哪一種曲線；（）直線與曲線交于點，當時，求直線的斜率.（22）（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù).（）若不等式的解集為，求的值；（）若不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑。（23）（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的方程是，圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系（）求直線和圓的極坐標方程；（）射線:(其中)與圓的交點為，與直線的交點為；射線:與圓的交點為，與直線的交點為求的最大值（24）（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù)，函數(shù)當時，（）證明：當時，；（）設，當時，的最大值等于求遼寧省實驗中學2017-2018學年度下學期期中階段測試高二文科 數(shù)學參考答案一選擇題：（1）-（4）BCDA （5）-（8）CCAD （9）-（12）CDBA二填空題：（13）假設這三個數(shù)都小于；（14）；（15）； （16）三解答題：（17）解：（）該校高二年級同學中，需要學校提供學法指導的同學的比例估計值為 .2分（），因為，所以有的把握認為該校高二年級同學是否需要學校提供學法指導與性別有關.8分（）由（）的結(jié)論可知，該校高二年級同學是否需要學校提供學法指導與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該校高二年級同學男同學與女同學中需要學校提供學法指導的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該校高二年級同學中男、女的比例，再把同學分成男、女兩層并采用分層抽樣的方法.這樣的抽樣比采用簡單隨機抽樣方法更好. 12分（18）解：（）散點圖 2分（）由表中數(shù)據(jù)得：,； 從而有的把握認為與之間具有線性相關關系，因此求回歸直線方程是有意義的.計算得：，所以. 10分（）將代入回歸直線方程，得（小時）預測加工個零件需要小時. 12分（19）解：（）,，通項公式為； 4分 （）； 6分（）因為()，所以 ().從而數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即().故(). 12分（20）解：（）由題意得：. 因為 所以函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，值域為. 分（）由（）得：有且只有一個解，設滿足，則當時，；當時，.所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，是極小值.從而.因為函數(shù) ()是減函數(shù)且，所以.因為，所以. 14分（21）解：（）曲線的普通方程是，曲線是圓. 5分（）點滿足：所以，即.因為，所以.從而.所以.故直線的斜率為. 10分（22）解：（）不等式成立，當且僅當與同時成立. 依題意解得，. 5分（）由絕對值三角不等式得的最小值是所以不等式的解集非空，當且僅當滿足，即 10分（23）解：（）直線的極坐標方程分別是.