概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課后習(xí)題參考答案.doc_第1頁
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習(xí)題11、(1)同時(shí)擲兩枚骰子,記錄點(diǎn)數(shù)之和 ;(2)生產(chǎn)產(chǎn)品知道得到5件正品,記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù) ;(3)單位圓任取一點(diǎn),記錄它的坐標(biāo) ;(4)將單位長(zhǎng)線段分3段,觀察各段長(zhǎng)度。2、(1)A與B都發(fā)生,C不發(fā)生:;(2)ABC至少一個(gè)發(fā)生:; (3)ABC不多于一個(gè)發(fā)生:。3、對(duì)事件ABC,已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求ABC至少發(fā)生一個(gè)的概率?解:依題可知,則所求的概率為 4、將10本書任意地放在書架上,其中有一套4卷成套的書,求概率?解:設(shè)事件表示“成套的書放在一起”,表示“成套的書按卷次順序排好放在一起”,由概率的古典定義可得所求的概率為(1)成套的書放在一起:(2)成套的書案卷次順序排好放在一起:5、從5雙不同的鞋子中任取4只,問這4只鞋子不能配成一雙的概率是多少?解:設(shè)事件表示“取出的4只鞋子不能配成一雙”,由概率的古典定義可得所求的概率為 6、在電話號(hào)碼簿中任取一個(gè)電話號(hào)碼,求后面4個(gè)數(shù)全不相同的概率?解:設(shè)事件表示“電話號(hào)碼的后面4個(gè)數(shù)全不相同”,由概率的古典定義可得所求的概率為 7、已知P(非A)=0、3,P(B)=0、4,P(A非B)=1/2,求P(B|AU非B)?解:依題可知,而則,故所求的概率為8、設(shè)AB是隨機(jī)事件,P(A)=0、7,P(A-B)=0、3,求P(非(AB))?解:由,得故 9、半圓內(nèi)均勻的投擲一隨機(jī)點(diǎn)Q,試求事件A=Q與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線與橫坐標(biāo)軸的夾角小于/4的概率?解:事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域如下圖所示,由概率的幾何定義得所求的概率為10、10個(gè)人中有一對(duì)夫婦,隨意的坐在一張圓桌周圍,問這對(duì)夫婦正好坐在一起的概率?解:設(shè)事件表示“這對(duì)夫婦正好坐在一起”, 則由概率的古典定義可得所求的概率為11、已知10只晶體管中有2只是次品,在其中任取兩只,每次隨機(jī)取一只作不放回抽取解:設(shè)事件表示“兩只都是正品”, 表示“兩只都是次品”, 表示“一只是正品,一只是次品”, 表示“第二次取出的是次品”, 由概率的古典定義可得所求的概率為(1)兩只都是正品 (2)兩只都是次品(3)一直是正品,一只是次品(4)第二次取出的是次品12、某學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試,第一次及格的概率為p,如果他第一次及格,則第二次及格的概率也為p,如果第一次不及格,第二次及格概率為p/2。解:設(shè)事件、分別表示“第一次、第二次考試及格”,依題可知,則所求的概率為(1)求兩次考試都及格的概率(2)求第二次及格的概率(3)求至少一次及格(4)已知第二次及格,求第一次及格的概率14、解:設(shè)事件表示“第封信放入相應(yīng)的第個(gè)信封”,則,(1)(2)不妨設(shè)第封信上所寫的地址是該信封內(nèi)裝進(jìn)的信的收信人的地址,而其余封信未裝進(jìn)相應(yīng)的信封內(nèi),則所求的概率為13、甲乙丙3人各自獨(dú)立的向同一目標(biāo)射擊,3人命中的概率分別是0、5, 0、6, 0、7,求目標(biāo)被擊中概率?解:設(shè)事件分別表示“甲乙丙命中目標(biāo)”,事件相互獨(dú)立,且,故15、設(shè)某家庭有3孩子,已知至少有一個(gè)女孩的條件下,求至少有一個(gè)男孩的概率?解:設(shè)事件表示“這個(gè)家庭至少有一個(gè)女孩”, 表示“這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩”,則該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間由縮減樣本空間的方法可得所求的概率為16、甲乙丙3工廠生產(chǎn)同一型號(hào)產(chǎn)品,產(chǎn)品分別占總產(chǎn)量的25%,35%,40%,個(gè)唱產(chǎn)品的次品概率分別為5%、4%、2%、今將3個(gè)廠生產(chǎn)的產(chǎn)品堆放在一起任抽取一件,求概率?解:設(shè)事件,分別表示“取得的產(chǎn)品是甲、乙、丙工廠生產(chǎn)的”,表示“取得的產(chǎn)品是次品”,依題可知,事件,構(gòu)成一個(gè)完備事件組,且,則(1)取得次品全概率公式(2)取得次品是甲廠生產(chǎn)的:由貝葉斯公式得(3)取得產(chǎn)品不是丙廠就是甲廠17、甲袋有3白球、7紅球、15黑球;乙袋有10白球、6紅球、9黑球。從兩袋各取一個(gè)球,求顏色相同的概率?解:設(shè)事件,分別表示“從甲袋中取出白球、紅球、黑球”, 事件,分別表示“從乙袋中取出白球、紅球、黑球”,依題可知,與相互獨(dú)立,故所求的概率為18、擲2個(gè)骰子,令A(yù)=第一個(gè)骰子出現(xiàn)4點(diǎn),B=兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為7解:該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間,且,(1)求P(A)、P(B)、P(AB)古典定義得,(2)判斷A與B是否相互獨(dú)立,故事件相互獨(dú)立。19、甲乙丙3人同時(shí)對(duì)飛機(jī)射擊,3人擊中的概率分別為0、4。0、5。0、7飛機(jī)被一人擊中并擊落的概率為0、2,被兩人擊中并擊落概率為0、6,三人都集中飛機(jī),飛機(jī)必被擊落。求飛機(jī)被擊落的概率?解:設(shè)事件分別表示“甲乙丙擊中飛機(jī)”, 表示“恰有人擊中飛機(jī)”,表示“飛機(jī)被擊落”,依題可知,事件相互獨(dú)立,事件構(gòu)成一個(gè)完備事件組,且,而 由全概率公式得所求的概率為22、在4次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中,事件A至少出現(xiàn)一次的概率為0、59,求一次實(shí)驗(yàn)A發(fā)生的概率?解:這是一個(gè)重貝努利試驗(yàn),其中,設(shè),則事件至少出現(xiàn)一次的概率為即,解得。1、一批晶體管9合格,3次品。任取一只放在電子設(shè)備上,次品不再放回,求在取得合格之前取得次品的分布律?解:設(shè)表示“取得合格品前取得的次品數(shù)”,依題可知,可取,則的分布律為2、求常數(shù)C解:由于,則有,解得4、解:設(shè)表示“100個(gè)粒子中穿透屏蔽的粒子數(shù)”,依題可知,其中,則的分布律為,故概率為3、袋中5白3黑任取一只,如是黑不放回并放1白進(jìn)袋,再?gòu)拇腥∫恢唬钡饺〉桨浊驗(yàn)橹?。求直到取到白球的取球次?shù)分布律?依題可知,可取,而,則的分布律為5、7個(gè)顧問,每人的正確性是0、6。求做出正確決策的概率?解:設(shè)表示“7個(gè)顧問中貢獻(xiàn)正確意見的人數(shù)”,依題可知,其中,則的分布律為,故作出正確決策的概率為 9、f(x)=Ax2,0=x=1解:(1)由于,則有,解得.(2)當(dāng)時(shí),的分布函數(shù);當(dāng)時(shí),的分布函數(shù);當(dāng)時(shí),的分布函數(shù).故的分布函數(shù)(3)10、f(x)=cx , 2-x/2 , 0解:(1)由于,則有解得. (2)11、F(x)= 1-(1+x)e的(-x)冪,0 解:(1)的概率密度(2)(3)14、F(x)=0,lnx,1 解:(1)(2)(3)的概率密度15、連續(xù)隨機(jī)變量分布函數(shù)f(x)=k/(1-x2),0解:(1)由于,則有解得.(2)(3)當(dāng)時(shí),的分布函數(shù);當(dāng)時(shí),的分布函數(shù)當(dāng)時(shí),的分布函數(shù).故的分布函數(shù)16、X(3,2平方) 解:(1)由,得查表得(2)由,得查表得,則.21、解:列表如下故的分布律為22、X在(0,1)上均勻分布,求密度函數(shù)解:依題的概率密度(1)Y=3X+1的分布函數(shù)則的概率密度(2)Z=lnX的分布函數(shù)則的概率密度(3)W=ex冪 當(dāng)時(shí),的分布函數(shù);當(dāng)時(shí),的分布函數(shù)則的概率密度習(xí)題41、隨機(jī)變量X的分布律解:(1)(2)(3)2、XB(n,p),E(X)=12,D(X)=8求n,p解:由于,解得,.3、P(X=k)=1/5,k=12345解:(1)(2),而4、X是貝努利實(shí)驗(yàn)的事件A出現(xiàn)的次數(shù),P(A)=p解:依題可知,的分布律為,其中,記,顯然 (1) (2)由(1)、(2)式可得,故7、f(x)=ax,cx+b,0 E(X)=2,P(1X1920h的概率?解:設(shè)表示“第只電子元件的壽命”,依題可知,而,則,此時(shí),由獨(dú)立同分布的中心極限定理得所求的概率為 5、 一本書一百萬個(gè)印刷符號(hào),每個(gè)符號(hào)被排錯(cuò)概率為0、0001,校正概率0、9,求校后錯(cuò)誤不多于15的概率?解:設(shè)表示“一百萬個(gè)印刷符號(hào)中被排錯(cuò)且校對(duì)后仍錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)”,依題可知,其中,則,由隸莫佛拉普拉斯定理得8、一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)由100相互獨(dú)立運(yùn)行部件組成,損壞概率0、10,至少需要85部件正常工作,求系統(tǒng)起作用的概率?解:設(shè)表示“100個(gè)部件中正常工作的件數(shù)”,顯然,其中,

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