概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課后習(xí)題參考答案.doc

習(xí)題11、（1）同時(shí)擲兩枚骰子，記錄點(diǎn)數(shù)之和 ；（2）生產(chǎn)產(chǎn)品知道得到5件正品，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù) ；（3）單位圓任取一點(diǎn)，記錄它的坐標(biāo) ；（4）將單位長(zhǎng)線段分3段，觀察各段長(zhǎng)度。2、（1）A與B都發(fā)生，C不發(fā)生：；（2）ABC至少一個(gè)發(fā)生：； （3）ABC不多于一個(gè)發(fā)生：。3、對(duì)事件ABC，已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/8，求ABC至少發(fā)生一個(gè)的概率？解：依題可知，則所求的概率為 4、將10本書任意地放在書架上，其中有一套4卷成套的書，求概率？解：設(shè)事件表示“成套的書放在一起”，表示“成套的書按卷次順序排好放在一起”，由概率的古典定義可得所求的概率為（1）成套的書放在一起：（2）成套的書案卷次順序排好放在一起：5、從5雙不同的鞋子中任取4只，問這4只鞋子不能配成一雙的概率是多少？解：設(shè)事件表示“取出的4只鞋子不能配成一雙”，由概率的古典定義可得所求的概率為 6、在電話號(hào)碼簿中任取一個(gè)電話號(hào)碼，求后面4個(gè)數(shù)全不相同的概率？解：設(shè)事件表示“電話號(hào)碼的后面4個(gè)數(shù)全不相同”，由概率的古典定義可得所求的概率為 7、已知P(非A)=0、3，P(B)=0、4，P(A非B)=1/2，求P(B|AU非B)？解：依題可知，而則，故所求的概率為8、設(shè)AB是隨機(jī)事件，P(A)=0、7，P(A-B)=0、3，求P（非(AB)）？解：由，得故 9、半圓內(nèi)均勻的投擲一隨機(jī)點(diǎn)Q，試求事件A=Q與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線與橫坐標(biāo)軸的夾角小于/4的概率？解：事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域如下圖所示，由概率的幾何定義得所求的概率為10、10個(gè)人中有一對(duì)夫婦，隨意的坐在一張圓桌周圍，問這對(duì)夫婦正好坐在一起的概率？解：設(shè)事件表示“這對(duì)夫婦正好坐在一起”， 則由概率的古典定義可得所求的概率為11、已知10只晶體管中有2只是次品，在其中任取兩只，每次隨機(jī)取一只作不放回抽取解：設(shè)事件表示“兩只都是正品”， 表示“兩只都是次品”， 表示“一只是正品，一只是次品”， 表示“第二次取出的是次品”， 由概率的古典定義可得所求的概率為（1）兩只都是正品 （2）兩只都是次品（3）一直是正品，一只是次品（4）第二次取出的是次品12、某學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試，第一次及格的概率為p，如果他第一次及格，則第二次及格的概率也為p，如果第一次不及格，第二次及格概率為p/2。解：設(shè)事件、分別表示“第一次、第二次考試及格”，依題可知，則所求的概率為（1）求兩次考試都及格的概率（2）求第二次及格的概率（3）求至少一次及格（4）已知第二次及格，求第一次及格的概率14、解：設(shè)事件表示“第封信放入相應(yīng)的第個(gè)信封”，則，（1）（2）不妨設(shè)第封信上所寫的地址是該信封內(nèi)裝進(jìn)的信的收信人的地址，而其余封信未裝進(jìn)相應(yīng)的信封內(nèi)，則所求的概率為13、甲乙丙3人各自獨(dú)立的向同一目標(biāo)射擊，3人命中的概率分別是0、5, 0、6, 0、7，求目標(biāo)被擊中概率？解：設(shè)事件分別表示“甲乙丙命中目標(biāo)”，事件相互獨(dú)立，且，故15、設(shè)某家庭有3孩子，已知至少有一個(gè)女孩的條件下，求至少有一個(gè)男孩的概率？解：設(shè)事件表示“這個(gè)家庭至少有一個(gè)女孩”， 表示“這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩”，則該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間由縮減樣本空間的方法可得所求的概率為16、甲乙丙3工廠生產(chǎn)同一型號(hào)產(chǎn)品，產(chǎn)品分別占總產(chǎn)量的25%，35%，40%，個(gè)唱產(chǎn)品的次品概率分別為5%、4%、2%、今將3個(gè)廠生產(chǎn)的產(chǎn)品堆放在一起任抽取一件，求概率？解：設(shè)事件，分別表示“取得的產(chǎn)品是甲、乙、丙工廠生產(chǎn)的”，表示“取得的產(chǎn)品是次品”，依題可知，事件，構(gòu)成一個(gè)完備事件組，且，則（1）取得次品全概率公式（2）取得次品是甲廠生產(chǎn)的：由貝葉斯公式得（3）取得產(chǎn)品不是丙廠就是甲廠17、甲袋有3白球、7紅球、15黑球；乙袋有10白球、6紅球、9黑球。從兩袋各取一個(gè)球，求顏色相同的概率？解：設(shè)事件，分別表示“從甲袋中取出白球、紅球、黑球”， 事件，分別表示“從乙袋中取出白球、紅球、黑球”，依題可知，與相互獨(dú)立，故所求的概率為18、擲2個(gè)骰子，令A(yù)=第一個(gè)骰子出現(xiàn)4點(diǎn)，B=兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為7解：該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，且，（1）求P(A)、P(B)、P(AB)古典定義得，（2）判斷A與B是否相互獨(dú)立，故事件相互獨(dú)立。19、甲乙丙3人同時(shí)對(duì)飛機(jī)射擊，3人擊中的概率分別為0、4。0、5。0、7飛機(jī)被一人擊中并擊落的概率為0、2，被兩人擊中并擊落概率為0、6，三人都集中飛機(jī)，飛機(jī)必被擊落。求飛機(jī)被擊落的概率？解：設(shè)事件分別表示“甲乙丙擊中飛機(jī)”， 表示“恰有人擊中飛機(jī)”，表示“飛機(jī)被擊落”，依題可知，事件相互獨(dú)立，事件構(gòu)成一個(gè)完備事件組，且，而 由全概率公式得所求的概率為22、在4次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中，事件A至少出現(xiàn)一次的概率為0、59，求一次實(shí)驗(yàn)A發(fā)生的概率？解：這是一個(gè)重貝努利試驗(yàn)，其中，設(shè)，則事件至少出現(xiàn)一次的概率為即，解得。1、一批晶體管9合格，3次品。任取一只放在電子設(shè)備上，次品不再放回，求在取得合格之前取得次品的分布律？解：設(shè)表示“取得合格品前取得的次品數(shù)”，依題可知，可取，則的分布律為2、求常數(shù)C解：由于，則有，解得4、解：設(shè)表示“100個(gè)粒子中穿透屏蔽的粒子數(shù)”，依題可知，其中，則的分布律為，故概率為3、袋中5白3黑任取一只，如是黑不放回并放1白進(jìn)袋，再?gòu)拇腥∫恢唬钡饺〉桨浊驗(yàn)橹?。求直到取到白球的取球次?shù)分布律？依題可知，可取，而，則的分布律為5、7個(gè)顧問，每人的正確性是0、6。求做出正確決策的概率？解：設(shè)表示“7個(gè)顧問中貢獻(xiàn)正確意見的人數(shù)”，依題可知，其中，則的分布律為，故作出正確決策的概率為 9、f（x）=Ax2，0=x=1解：（1）由于，則有，解得.（2）當(dāng)時(shí)，的分布函數(shù)；當(dāng)時(shí)，的分布函數(shù)；當(dāng)時(shí)，的分布函數(shù).故的分布函數(shù)（3）10、f（x）=cx , 2-x/2 , 0解：（1）由于，則有解得. （2）11、F（x）= 1-(1+x)e的（-x）冪，0 解：（1）的概率密度（2）（3）14、F（x）=0，lnx，1 解：（1）（2）（3）的概率密度15、連續(xù)隨機(jī)變量分布函數(shù)f（x）=k/(1-x2),0解：（1）由于，則有解得.（2）（3）當(dāng)時(shí)，的分布函數(shù)；當(dāng)時(shí)，的分布函數(shù)當(dāng)時(shí)，的分布函數(shù).故的分布函數(shù)16、X(3,2平方) 解：（1）由，得查表得（2）由，得查表得，則.21、解：列表如下故的分布律為22、X在（0,1）上均勻分布，求密度函數(shù)解：依題的概率密度（1）Y=3X+1的分布函數(shù)則的概率密度（2）Z=lnX的分布函數(shù)則的概率密度（3）W=ex冪 當(dāng)時(shí)，的分布函數(shù)；當(dāng)時(shí)，的分布函數(shù)則的概率密度習(xí)題41、隨機(jī)變量X的分布律解：（1）（2）（3）2、XB(n,p)，E(X)=12，D(X)=8求n，p解：由于，解得，.3、P(X=k)=1/5，k=12345解：（1）（2），而4、X是貝努利實(shí)驗(yàn)的事件A出現(xiàn)的次數(shù)，P(A)=p解：依題可知，的分布律為，其中，記，顯然 （1） （2）由（1）、（2）式可得，故7、f（x）=ax，cx+b，0 E(X)=2,P(1X1920h的概率？解：設(shè)表示“第只電子元件的壽命”，依題可知，而，則，此時(shí)，由獨(dú)立同分布的中心極限定理得所求的概率為 5、 一本書一百萬個(gè)印刷符號(hào)，每個(gè)符號(hào)被排錯(cuò)概率為0、0001，校正概率0、9，求校后錯(cuò)誤不多于15的概率？解：設(shè)表示“一百萬個(gè)印刷符號(hào)中被排錯(cuò)且校對(duì)后仍錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)”，依題可知，其中，則，由隸莫佛拉普拉斯定理得8、一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)由100相互獨(dú)立運(yùn)行部件組成，損壞概率0、10，至少需要85部件正常工作，求系統(tǒng)起作用的概率？解：設(shè)表示“100個(gè)部件中正常工作的件數(shù)”，顯然，其中，