考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)3=多元函數(shù)微分學(xué).ppt

多元函數(shù)微分學(xué),2012考研數(shù)學(xué)培訓(xùn),一、多元函數(shù)微分學(xué)中的基本概念及其聯(lián)系,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué), 多元函數(shù)微分學(xué),基本題型,二、求二元、三元初等函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與微分,三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求帶抽象函數(shù)記號(hào)的復(fù) 合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分,四、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求隱函數(shù)的(偏)導(dǎo)數(shù)與 全微分,五、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法變量替換下方程的變形,六、多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用,七、方向?qū)?shù)與梯度,八、多元函數(shù)的極值與最值問題,重 難 點(diǎn),鏈?zhǔn)綀D法的解題步驟：,(1)依據(jù)復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，畫出鏈?zhǔn)綀D；,(2)依據(jù)鏈?zhǔn)皆恚骸奥?lián)線相乘，分線相加”，寫出 計(jì)算復(fù)合函數(shù)的(偏)導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)焦剑?(3)計(jì)算結(jié)果。,鏈?zhǔn)椒▌t,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),1、內(nèi)容提要,三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求帶抽象函數(shù)記號(hào) 的復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分,聯(lián)線上，依次從左到右,左變量對(duì)右變量求導(dǎo)或偏導(dǎo)求導(dǎo)還是偏導(dǎo)取決于右側(cè)變量的個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)超過1個(gè)就是求偏導(dǎo)。,分線相加,畫鏈?zhǔn)綀D,聯(lián)線相乘,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求帶抽象函數(shù)記號(hào) 的復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),1、內(nèi)容提要,三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求帶抽象函數(shù)記號(hào) 的復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分,對(duì)于抽象函數(shù)：,要注意函數(shù)到底是在對(duì)誰求(偏)導(dǎo)，正確使用(偏)導(dǎo)數(shù)符號(hào)。,例如：復(fù)合函數(shù),另外，在求二階偏導(dǎo)時(shí)， 仍然是中間變量u，v 的函數(shù)，從而仍為自變量x，y的復(fù)合函數(shù)。,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),2、考題選講,三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求帶抽象函數(shù)記號(hào) 的復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),2、考題選講,三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求帶抽象函數(shù)記號(hào) 的復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),2、考題選講,三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求帶抽象函數(shù)記號(hào) 的復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),2、考題選講,三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求帶抽象函數(shù)記號(hào) 的復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),2、考題選講,三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求帶抽象函數(shù)記號(hào) 的復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),1、內(nèi)容提要,四、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求隱函數(shù)的(偏)導(dǎo)數(shù) 與全微分,對(duì)于一個(gè)方程的隱函數(shù)求導(dǎo)，解題方法有如下三種：,（1）、直接法； （2）、公式法； （3）、利用一階全微分形式的不變性。,一元函數(shù),二元函數(shù),考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),1、內(nèi)容提要,四、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求隱函數(shù)的(偏)導(dǎo)數(shù) 與全微分,直接法,確定函數(shù),確定函數(shù),公式法,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),1、內(nèi)容提要,四、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求隱函數(shù)的(偏)導(dǎo)數(shù) 與全微分,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),2、考題選講,四、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求隱函數(shù)的(偏)導(dǎo)數(shù) 與全微分,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),2、考題選講,四、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求隱函數(shù)的(偏)導(dǎo)數(shù) 與全微分,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),2、考題選講,四、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求隱函數(shù)的(偏)導(dǎo)數(shù) 與全微分,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),2、考題選講,四、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求隱函數(shù)的(偏)導(dǎo)數(shù) 與全微分,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué), 內(nèi)容提要,六、多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué), 內(nèi)容提要,六、多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué), 內(nèi)容提要,七、方向?qū)?shù)與梯度,1. 方向?qū)?shù),考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué), 內(nèi)容提要,七、方向?qū)?shù)與梯度,2. 梯度,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),考題選講,五、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法變量替換下方程的變形,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),1、內(nèi)容提要,八、多元函數(shù)的極值與最值問題,（）、無條件極值,的極值存在的必要條件：,一元函數(shù)：,二元函數(shù)：,(可導(dǎo))極值點(diǎn)必為駐點(diǎn),的極值存在的充分條件：,二階導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)極大,二階導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)極小,即,駐點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，,可能是偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。,極值點(diǎn)未必是駐點(diǎn)，,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),1、內(nèi)容提要,八、多元函數(shù)的極值與最值問題,（）、無條件極值,(充分條件),計(jì)算二元函數(shù)極值的步驟：,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),1、內(nèi)容提要,八、多元函數(shù)的極值與最值問題,（）、無條件極值,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),1、內(nèi)容提要,八、多元函數(shù)的極值與最值問題,（）、條件極值,拉格朗日乘數(shù)法,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),1、內(nèi)容提要,八、多元函數(shù)的極值與最值問題,（）、最值,二元函數(shù)最值實(shí)際應(yīng)用問題的解題步驟：,（1）根據(jù)題意，列出目標(biāo)函數(shù)的解析式；,（3）判斷該駐點(diǎn)即為所求的最值點(diǎn)(因?yàn)橛蓡栴}的實(shí)際 意義可知，最值點(diǎn)必然存在，同時(shí)駐點(diǎn)是唯一的， 故該駐點(diǎn)即為最值點(diǎn)）；,（4）算出目標(biāo)函數(shù)的最值。,（2）令目標(biāo)函數(shù)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為零得方程組，從而解得 目標(biāo)函數(shù)的駐點(diǎn)(通常為唯一駐點(diǎn)）；,注：如果所求的目標(biāo)函數(shù)的變量范圍包含區(qū)域邊界，則 需要分區(qū)域內(nèi)部和邊界兩方面來討論。內(nèi)部就是通常的 極值，而邊界則通常需要用條件極值來處理。,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),2、考題選講,八、多元函數(shù)的極值與最值問題,基本題目,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),2、考題選講,八、多元函數(shù)的極值與最值問題,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),2、考題選講,八、多元函數(shù)的極值與最值問題,即數(shù)一：2011、一(3),考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),2、考題選講,八、多元函數(shù)的極值與最值問題,考研數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué),2、考題選講,八、多元函數(shù)的極值與最值問題,【分析】：可能極值點(diǎn)是兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，先求