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,第 九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與 初等函數(shù)的連續(xù)性,二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,三、初等函數(shù)的連續(xù)性,一、四則運(yùn)算的連續(xù)性,三、小結(jié) 思考題,一、四則運(yùn)算的連續(xù)性,定理1,例如,二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,定理2 嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連 續(xù)反函數(shù).,例如,反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).,定理3,證,將上兩步合起來:,例1,解,例2,解,同理可得,求,解,請你動手做,定理4,注意 定理4是定理3的特殊情況.,例如,三、初等函數(shù)的連續(xù)性,三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.,定理5 基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.,(均在其定義域內(nèi)連續(xù) ),定理6 一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.,定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.,例如,這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義.,在0點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義.,注意 2. 初等函數(shù)求極限的方法代入法.,例3,例4,解,解,例,解,例7 求,解,四、小結(jié),連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性.,復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性.,初等函數(shù)的連續(xù)性.,定義區(qū)間與定義域的區(qū)別; 求極限的又一種方法.,兩個定理; 兩點(diǎn)意義.,反函數(shù)的連續(xù)性.,思考題,思考

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