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,第六節(jié),一、 曲線的漸近線,二、 函數(shù)圖形的描繪,函數(shù)圖形的描繪,第三章,無漸近線 .,點 M 與某一直線 L 的距離趨于 0,一、 曲線的漸近線,定義 . 若曲線 C上的點M 沿著曲線無限地遠離原點,時,則稱直線 L 為,曲線C 的漸近線 .,例如, 雙曲線,有漸近線,但拋物線,或為“縱坐標差”,1. 水平與鉛直漸近線,若,則曲線,有水平漸近線,若,則曲線,有鉛直漸近線,例1. 求曲線,的漸近線 .,解:,為水平漸近線;,為鉛直漸近線.,2. 斜漸近線,斜漸近線,若,( P76 題14),例2. 求曲線,的漸近線.,解:,又因,為曲線的斜漸近線 .,二、函數(shù)圖形的描繪,步驟 :,1. 確定函數(shù),的定義域 ,期性 ;,2. 求,并求出,及,3. 列表判別增減及凹凸區(qū)間 , 求出極值和拐點 ;,4. 求漸近線 ;,5. 確定某些特殊點 , 描繪函數(shù)圖形 .,為 0 和不存在,的點 ;,并考察其對稱性及周,例3. 描繪,的圖形.,解: 1) 定義域為,無對稱性及周期性.,2),3),(拐點),4),例4. 描繪方程,的圖形.,解: 1),定義域為,2) 求關(guān)鍵點.,原方程兩邊對 x 求導(dǎo)得,兩邊對 x 求導(dǎo)得,3) 判別曲線形態(tài),(極大),(極小),4) 求漸近線,為鉛直漸近線,無定義,又因,即,5) 求特殊點,為斜漸近線,6）繪圖,(極大),(極小),斜漸近線,鉛直漸近線,特殊點,例5. 描繪函數(shù),的圖形.,解: 1) 定義域為,圖形對稱于 y 軸.,2) 求關(guān)鍵點,3) 判別曲線形態(tài),(極大),(拐點),為水平漸近線,5) 作圖,4) 求漸近線,水平漸近線 ; 垂直漸近線;,內(nèi)容小結(jié),1. 曲線漸近線的求法,斜漸近線,按作圖步驟進行,2. 函數(shù)圖形的描繪,P169 2 ; 5,作業(yè),第七節(jié),思考與練習(xí),1. 曲線,(A) 沒有漸近線；,(B) 僅有水平漸近線；,(C) 僅有鉛直漸近線；,(D) 既有水平漸近線又有鉛直漸近線.,提示:,拐點為 ,凸區(qū)間是 ,2. 曲線,的凹區(qū)間是 ,提示:,及,漸近線 .,備用題 求笛卡兒葉形線,的漸近線 .,解: 令 y = t x ,代入原方程得曲線的參數(shù)方程 :,因,所以笛卡兒葉形線有斜漸近線,葉形線,笛卡兒 葉形線,笛卡兒葉形線

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