大一上畫(huà)法幾何總復(fù)習(xí).ppt

一、直線(xiàn)與平面平行,平行關(guān)系,1. 幾何條件：若一直線(xiàn)與平面上任一直線(xiàn)平行，則此直線(xiàn)與該平面互相平行。,D,d,EFABC面上AD線(xiàn) 則EFABC,二、平面與平面平行,1. 幾何條件：若一平面上的兩條相交直線(xiàn)對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的兩條相交直線(xiàn)，則該兩平面互相平行。,g,e,f ,a,b,c,a,b,c,e,f,g,m,n,m,n,X,O,H,P,R,M,N,B,F,G,E,ABCEFG,n 1,例 已知 ：MN、PQ決定的平面與平面ABC平行， 試補(bǔ)全三角形ABC的正面投影。,q,p,n,m,q,p,n,m,a,c,b,a,b,1,X,O,做圖步驟：,作n1/bc,n2/ba,2,一般位置平面與特殊位置平面相交,一平面有積聚投影,過(guò)MN 作平面Q 垂直于V 投影面,以正垂面為輔助平面求線(xiàn)面交點(diǎn) 示意圖,一般位置直線(xiàn)與一般位置平面相交,無(wú)積聚投影,過(guò)MN作平面P垂直于H投影面,以鉛垂面為輔助平面求線(xiàn)面交點(diǎn) 示意圖,1,2,以正垂面為輔助平面求線(xiàn)面交點(diǎn),QV,步驟： 1、 過(guò)EF作正垂平面Q。,2、求Q平面與ABC的交線(xiàn)。,3、求交線(xiàn)與EF的交點(diǎn)K。,兩一般位置平面相交 判別可見(jiàn)性,f,e,d,c,b,a,c,b,a,d,f ,e,QH,RH,n,m,n,m,1(2),2,1,3,3(4),4,方法1：,輔助平面法,H,定理1：若一直線(xiàn)垂直于一平面、則直線(xiàn)的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線(xiàn)的水平投影；直線(xiàn)的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線(xiàn)的正面投影。,直角定理,定理2（逆）：,若直線(xiàn)的正面投影垂直于平面上的正平線(xiàn)的正面投影,直線(xiàn)的水平投影垂直于平面上的水平線(xiàn)的水平投影。,則直線(xiàn)垂直平面 （ 根據(jù)直角定理）,例題 平面由 BDF給定，試過(guò)定點(diǎn)K作已知平面的垂面,l,直線(xiàn)、平面的相互關(guān)系綜合題,過(guò)K點(diǎn)作一直線(xiàn)KL與平面ABC平行與直線(xiàn)EF相交,e,f,k,b,a,c,e,f,k,b,c,a,l,m,n,m,n,直線(xiàn)、平面的相互關(guān)系綜合題,過(guò)K點(diǎn)作一直線(xiàn)KL與平面ABC平行與直線(xiàn)EF相交。,e,f,k,b,a,c,e,f,k,b,c,a,l,l,k1,l1,例題 試過(guò)定點(diǎn)A作直線(xiàn)與已知直線(xiàn)EF正交。,分析 過(guò)已知點(diǎn)A作平面與已知直線(xiàn)EF垂直交于點(diǎn)K，連接AK，AK即為所求。,作圖過(guò)程,a,a,X,c,b,b,c,O,w,b,a,c,b,c,a,a,b,b,a,c,c,a,b,b,b,a,a,c,c,c,一框兩線(xiàn)平行面，線(xiàn)框顯實(shí)形,直線(xiàn)豎或橫。,兩框一線(xiàn)垂直面，兩框類(lèi)似形,斜線(xiàn)積聚成。,三框無(wú)線(xiàn)一般面，位置最分明。,特點(diǎn)記憶,取屬于平面的點(diǎn),取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于該平面的已知直線(xiàn),取屬于平面的直線(xiàn),取屬于平面的線(xiàn)，要先取自屬于該平面的已知點(diǎn),例題：已知四邊形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成H面投影。,解1,d,e,e,解2,e,e,d,例題 已知直線(xiàn)EF在平面ABC上，求其未知投影。,c,a,b,e,s,f,k,16,投影變換 綜合作圖問(wèn)題,如何求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離呢？,用變換投影面法，簡(jiǎn)單！,將直線(xiàn)變換為投影面垂直線(xiàn)。,k1,b1,a1,k2,a2(b2),(t2),t1,t,t,求K點(diǎn)到直線(xiàn)AB之 距離及投影。,例題,如何求兩平面的夾角?,兩平面的交線(xiàn),將兩平面的交線(xiàn)變換成投影面垂直線(xiàn),求具有公共邊BC的ABC和BCD的夾角。,a2,d2,a1,d1,c1,b1,例題,思考題 如何求兩直線(xiàn)AB與CD間的距離？,V,提示,例題:已知直線(xiàn)AB和CD,其距離為20mm,求CD的V面投影。,a1(b1),c1(d1),c,d,四棱柱體表面定線(xiàn),b,b,a,c,d,定線(xiàn)先定點(diǎn) 特殊點(diǎn):利用從屬性 一般點(diǎn):利用積聚性,2、三棱錐體表面上取點(diǎn),a,a“,b,b“,c,(c),S,S“,k,k,k“,1,1,一般位置表面上的點(diǎn)采用輔助線(xiàn)的方法作圖。但要判斷可見(jiàn)性。,(N),特殊位置表面上的點(diǎn) 利用平面的積聚性,三棱錐體的特殊位置表面上點(diǎn)的求法,特殊位置表面上的點(diǎn)利用表面的積聚性作圖。,(N),s,b,s,a,a,c,b,（n）,s,c,a,c,b,( ),圓柱體表面定線(xiàn),定線(xiàn)先定點(diǎn) 特殊點(diǎn):利用從屬性 一般點(diǎn):利用積聚性,圓錐體表面定線(xiàn),a,c,b,定線(xiàn)先定點(diǎn) 特殊點(diǎn):利用從屬性 一般點(diǎn):作輔助素線(xiàn)或輔助維圓,例：作四棱柱被截切后的投影。,a,(b),b,a,a“,b“,分析：四棱柱的上部被一個(gè)正垂面和一個(gè)側(cè)平面所截切，因四棱柱的四個(gè)棱面均垂直于水平面，截平面與棱線(xiàn)的交點(diǎn)均在棱面的投影上。此題還應(yīng)作出兩截平面的交線(xiàn)AB的投影。,B,A,完成后的投影圖,例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,3,2,1,(4), 投影分析, 求截交線(xiàn), 分析棱線(xiàn)的投影, 檢查,例：已知圓柱截?cái)囿w的正面和側(cè)面投影，求水平投影。,分析：圓柱的軸線(xiàn)是側(cè)垂線(xiàn)，截?cái)囿w分別由側(cè)平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成的。 側(cè)平面與圓柱軸線(xiàn)垂直，截交線(xiàn)為圓弧，其正面投影為直線(xiàn)，側(cè)面投影為圓弧。 正垂面與圓柱軸線(xiàn)傾斜，截交線(xiàn)為部分橢圓，正面投影為直線(xiàn)，側(cè)面投影與圓重合。 水平面與圓柱軸線(xiàn)平行截交線(xiàn)為矩形，正面、側(cè)面投影均直線(xiàn)。,1 , 1, 2“, 2,(3) 2, 3,3“ ,4 (5), 4, (4“),(5“) ,5 ,6(7) ,7“,6“,6 ,7 ,8 (9), 8“,9“ , 8,9 ,10 (11),10“,11“ , 10,11 ,1“ ,a,b,a “,b “,a (b),完成后的投影圖,a,l,k,c,d,a,k(l),c(d),l“,a“,k“,c“,（1）先求特殊點(diǎn)。,（2）再求一般點(diǎn)。,（3）依次光滑連接各點(diǎn)。,d“,具體步驟如下：,圓錐被水平面截切，求出截交線(xiàn)的另外兩個(gè)投影。,兩圓柱相交,例：求兩圓柱正交的相貫線(xiàn),分析相貫線(xiàn)的三面投影,1“ (2 “) ,。 例：求兩圓柱正交的相貫線(xiàn)。,a ,b ,a ,b , c“,d“, c (d), c,d ,1,2, 1, 2,作圖步驟：,（1）求特殊點(diǎn)： 最左點(diǎn)A 和最右點(diǎn)B; 最前點(diǎn)C和最后點(diǎn)D 。,（2）求一般點(diǎn)： 任取兩點(diǎn)1、2,求側(cè)面投影1、2，然后作出正面投影1、2 。,(3) 光滑連相貫線(xiàn),a“ (b“) ,完成后的投影圖,相貫線(xiàn) 的簡(jiǎn)化 畫(huà)法,兩圓柱體直徑相等且軸線(xiàn)垂直相交,相貫線(xiàn)為兩個(gè)相同 的橢圓，橢圓平面 垂直于兩軸線(xiàn)所決 定的平面。,兩正交圓柱相貫線(xiàn)的變化趨勢(shì),例： 求圓柱和圓錐相貫線(xiàn)的投影。,作圖： 1 、求特殊點(diǎn) A、B、C、D點(diǎn). 2 、求一般點(diǎn) 作輔助水平面。 3 、連相貫線(xiàn)，判別可見(jiàn)性。,a , b,a“ , a, b“,(b) ,d , c,c (d) ,c“,d“