《泰勒公式修改》PPT課件.ppt_第1頁
《泰勒公式修改》PPT課件.ppt_第2頁
《泰勒公式修改》PPT課件.ppt_第3頁
《泰勒公式修改》PPT課件.ppt_第4頁
《泰勒公式修改》PPT課件.ppt_第5頁
已閱讀5頁，還剩28頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

第三節(jié), 應(yīng)用,用多項式近似表示函數(shù),理論分析,近似計算,泰勒 ( Taylor )公式,第三章,一、問題的提出,特點:,以直代曲,x 的一次多項式,問題:,需要解決的問題,如何提高精度 ?,如何估計誤差 ?,分析:,2.若有相同的切線,3.若彎曲方向相同,近似程度越來越好,1.若在 點相交,多項式逼近,1. 求 n 次近似多項式,要求:,故,令,則,2. 余項估計,令,(稱為余項) ,則有,泰勒(Taylor)中值定理,階的導(dǎo)數(shù) ,時, 有,其中,則當(dāng),皮亞諾型余項,兩種余項形式：,拉格朗日型余項,因此，泰勒中值定理是拉格郎日中值定理的推廣.,其中,泰勒公式變成較簡單的形式，即所謂的麥克勞林公式：,或,三、幾個初等函數(shù)的麥克勞林公式,其中,類似可得,其中,其中,其中,類似可得,已知,常用函數(shù)的含皮亞諾型余項的麥克勞林公式,四、泰勒公式的應(yīng)用,1. 在近似計算中的應(yīng)用,已知,例1. 計算無理數(shù) e 的近似值 , 使誤差不超過,解:,令 x = 1 , 得,的麥克勞林公式為,解,2. 利用泰勒公式求極限,3. 利用泰勒公式證明不等式,例3. 證明,證:,內(nèi)容小結(jié),1. 泰勒公式,其中余項,當(dāng),時為麥克勞林公式 .,2. 常用函數(shù)的麥克勞林公式,3. 泰勒公式的應(yīng)用,(1) 近似計算,(3) 其他應(yīng)用,求極限 , 證明不等式 等.,(2) 利用多項式逼近函數(shù) ,泰勒 (1685 1731),英國數(shù)學(xué)家,他早期是牛頓學(xué)派最,優(yōu)秀的代表人物之一 ,重要著作有:,正的和反的增量方法(1715),線性透視論(1719),他在1712 年就得到了現(xiàn)代形式的泰勒公式 .,他是有限差分理論的奠基人 .,麥克勞林 (1698 1746),英國數(shù)學(xué)家,著作有:,流數(shù)論(1742),有機幾何學(xué)(1720),代數(shù)論(1742),在第一本著作中給出了后人以他的名字命名的,麥克勞林級數(shù) .,sinx的Tailoy多項式對sinx的近似情況：,n=1時：,sinx的Tailoy多項式對sinx的近似情況：,n=3時：,sinx的Tailoy多項式對sinx

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論