學(xué)科教育論文-對數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)的探討 .docVIP

學(xué)科教育論文-對數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)的探討摘要：新一輪課程改革倡導(dǎo)建構(gòu)性學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)注意激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的能動(dòng)性，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生積極地參與到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生在質(zhì)疑、探究、合作、交流等實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)中掌握數(shù)學(xué)概念。關(guān)鍵詞：建構(gòu)；問題情境；實(shí)驗(yàn)；歸納；類比為了使知識(shí)內(nèi)涵深?yuàn)W的數(shù)學(xué)概念讓學(xué)生接受并理解，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，注意分析數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性以及其與已學(xué)過的相關(guān)概念的聯(lián)系，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ霐?shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生通過親身體驗(yàn)，在質(zhì)疑、探究、合作、交流等實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。一、以生活情景或問題情境引入概念建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)是學(xué)生以一個(gè)具有思想、感情、智力的整體的人與現(xiàn)實(shí)生活相互作用的結(jié)果，是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過程。雖然并不是每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都可以從現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例中引出，但只要充分利用好學(xué)生耳聞目染的生活經(jīng)歷，設(shè)計(jì)問題情境，引入概念，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)從現(xiàn)實(shí)生活中來到再解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，對學(xué)生形成學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)很有必要。例如概念“同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)”的引入教學(xué)：情境1：早上，哥哥弟弟兩人一起去買早點(diǎn)，回來后爸爸問買了什么？哥哥說買了10個(gè)面包、油條，媽媽問到底每樣買了多少？弟弟說買了1根油條，2個(gè)面包，3根油條，4個(gè)面包。爸爸媽媽聽了直搖頭。借助這個(gè)耐人尋味的生活現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：哥弟兩人的回答是否有問題？存在什么問題？怎樣才讓爸爸媽媽“點(diǎn)頭”？接著激發(fā)學(xué)生以小組形式討論研究學(xué)習(xí)情境中有什么數(shù)學(xué)知識(shí)上的問題？學(xué)生在積極的探索活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：哥哥說得含糊，弟弟說得啰嗦，哥弟兩不會(huì)分類回答。最后引出新知：找同類并分類是生活中常見的處理問題的方法，從而激發(fā)學(xué)生對同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)概念的學(xué)習(xí)興趣。因此，只要我們善于挖掘日常生活中蘊(yùn)藏著的豐富的素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)方法等素材，注意提煉，并用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，會(huì)產(chǎn)生一石激起千層浪的教學(xué)效果。二、借助直觀的教具或試驗(yàn)(實(shí)驗(yàn))引入概念現(xiàn)實(shí)生活中存在大量讓學(xué)生可以看得見、摸得著的數(shù)學(xué)素材，可以降低學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，有利于學(xué)生建構(gòu)新的數(shù)學(xué)概念。如借助自行車的車輪學(xué)習(xí)圓的概念，借助溫度計(jì)學(xué)習(xí)數(shù)軸的概念，借助數(shù)軸可以學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對值的概念等。有些生活素材學(xué)生不但可以看得到，而且可以自己做得出來。如學(xué)習(xí)“角的平分線”這個(gè)概念，可以讓學(xué)生任意地畫一個(gè)角，利用“折一折”的方法來認(rèn)識(shí)它。再如“垂直”的概念，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先利用折紙的方法折出相互垂直的兩條直線的痕跡，再引導(dǎo)學(xué)生利用三角板等工具把它畫出來，然后用量角器量出折痕所成角的度數(shù)。為了讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念學(xué)得來、學(xué)得好，充分讓學(xué)生對周圍生活的事物進(jìn)行觀察乃至動(dòng)手操作，讓他們對周圍的環(huán)境和實(shí)物產(chǎn)生直接感知，進(jìn)行自主探索、親身實(shí)踐，從而自然地從思維的角度搭起“顯示生活素材到抽象數(shù)學(xué)概念”的橋梁，使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)更自然、更清晰。如概率的概念學(xué)習(xí)中，可以設(shè)計(jì)讓學(xué)生們共同參與的直觀實(shí)驗(yàn)操作：讓學(xué)生拋一枚硬幣10次，分別記錄正面朝上和反面朝下的次數(shù)，分別求出正面朝上和反面朝上的頻率；引導(dǎo)學(xué)生由小組乃至全班數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，并完成統(tǒng)計(jì)圖；在圖中，觀察所畫出的折線圖與原圖中表示頻率為的直線，有何發(fā)現(xiàn)？這樣，讓學(xué)生對所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀的整理、分析和交流，再借助歷史上數(shù)學(xué)家們所做的投硬幣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，更堅(jiān)定了學(xué)生對實(shí)驗(yàn)結(jié)論的肯定信心，從而讓學(xué)生在思維上豁然開朗。大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)時(shí)，頻率可以作為事件發(fā)生概率的統(tǒng)計(jì)值，并可以利用這種方法來統(tǒng)計(jì)一些事件發(fā)生的概率，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中更堅(jiān)定一種理念：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)可以借助直觀的操作實(shí)驗(yàn)中探索出來，讓學(xué)生倍感其樂無窮，加深認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)來源于生活又運(yùn)用于生活的數(shù)學(xué)事實(shí)，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念的意義。三、歸納引入概念歸納是科學(xué)實(shí)驗(yàn)中最基本的方法，雖然它不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，但它是猜測和推斷的一種思維方法。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是知識(shí)由教師向?qū)W生的簡單傳遞，而是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，對新學(xué)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)的加工，并通過新舊知識(shí)間反復(fù)的、雙向的相互作用，讓學(xué)生自己去探索、自己去辨識(shí)、自己去歷練，就會(huì)加深對某些數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的學(xué)習(xí)和研究，建構(gòu)屬于他自己的知識(shí)。例如“等式”概念的引入教學(xué)：等式是描述客觀事物或現(xiàn)象變化過程中相對平衡時(shí)相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是方程的一種概念，也是方程中最基本的概念。為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中深透理解“等式”這個(gè)概念的內(nèi)涵，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生嘗試進(jìn)行大膽的歸納概括，從而表述出等式的概念。首先列出一些式子讓學(xué)生觀察并找出其特點(diǎn)：(1)2+3=5,4-1=3,；(2)，；(3)，接著引導(dǎo)分析并識(shí)別（1）、（2）是用等號(hào)“=”來表示相等的關(guān)系，這是所有等式的共同特征，而（3）只是一個(gè)式子（代數(shù)式），不含有用等號(hào)“=”表示相等的含義。最后引導(dǎo)學(xué)生由特殊的認(rèn)識(shí)上升到一般的認(rèn)識(shí)上，在腦海中烙印了從形式上描述的等式的概念：像（1）（2）這種（形式）用等號(hào)“=”來表示相等關(guān)系的式子（一般化）叫做（抽象為）等式。這種歸納引入概念的方法，在單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式、二次根式、一元二次方程等概念中經(jīng)常使用。學(xué)生通過這個(gè)過程，理解一個(gè)數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來的、一個(gè)數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)會(huì)超越實(shí)際問題的具體情境，能從具體的情境中抽象出一般化的數(shù)學(xué)概念，深刻揭示和指明存在于問題中的共性和普遍性，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦！四、類比法引入概念數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，概念不是孤立而產(chǎn)生或存在的，諸概念之間往往有著十分密切的聯(lián)系，特別是那些具有相似或相通關(guān)系的概念，我們可以用類比法引入概念。大數(shù)學(xué)家歐拉曾借助類比的方法求出了一切自然數(shù)平方的倒數(shù)和，并把有限和的結(jié)論運(yùn)用到無窮和上。類比幫助歐拉從有限次的代數(shù)方程過渡到無限次的函數(shù)方程，實(shí)現(xiàn)了從有限到無限的質(zhì)的飛躍，從而鞏固了他在數(shù)學(xué)界的地位。前人成功的經(jīng)歷是我們工作的啟迪。例如概念“同類二次根式”的引入教學(xué)：情境1：觀察以下同類項(xiàng)，并指出每組同類項(xiàng)中“同”在什么地方：；。由于同類二次根式與同類項(xiàng)的共通特點(diǎn)是同類，因而教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生對“同類”的含義的理解，突破新概念學(xué)習(xí)的思維障礙。情境2：觀察以下最簡二次根式，并指出每組“同”在何處：第一組：，和；第二組：，和；第三組：，和。學(xué)生通過直接的類比可以得出第一組相同的，第二組相同的，第三組相同的，旨在讓學(xué)生直接感知同類二次根式的“同類”，使該概念的學(xué)習(xí)達(dá)到水到渠成的效果。情境3：以下的每組二次根式是同類二次根式嗎？第一組：，和；第二組：，和；第三組：，和；第四組：和。于是引導(dǎo)學(xué)生嘗試借助同類項(xiàng)和同類二次根式作比較，找出這兩個(gè)概念的相同與不同之處，從而類比出同類二次根式的概念，也加深了學(xué)生對這兩個(gè)概念的理解。雖然類比并不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明方法，但它是根據(jù)事物間的共性由一事物研究另一事物的思維方法。數(shù)學(xué)中的很多概念是通過類比推理發(fā)現(xiàn)的，利用類比法引入概念，不僅建立了新舊知識(shí)的聯(lián)系，還培養(yǎng)了學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從學(xué)生的知