高考數(shù)學二輪復習上篇專題整合突破專題一函數(shù)與導數(shù)不等式第3講導數(shù)與函數(shù)的單調性極值最值問題課件文

第3講 導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值、最值問題,高考定位 高考對本內容的考查主要有：(1)導數(shù)的運算是導數(shù)應用的基礎，要求是B級，熟練掌握導數(shù)的四則運算法則、常用導數(shù)公式，一般不單獨設置試題，是解決導數(shù)應用的第一步；(2)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值是導數(shù)的核心內容，要求是B級，對應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值要達到相等的高度.,真 題 感 悟,考 點 整 合,1.導數(shù)與函數(shù)的單調性,(1)函數(shù)單調性的判定方法：設函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內可導，如果f(x)0，則yf(x)在該區(qū)間為增函數(shù)；如果f(x)0，則yf(x)在該區(qū)間為減函數(shù). (2)函數(shù)單調性問題包括：求函數(shù)的單調區(qū)間，常常通過求導，轉化為解方程或不等式，常用到分類討論思想；利用單調性證明不等式或比較大小，常用構造函數(shù)法.,2.極值的判別方法,當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時，如果在x0附近的左側f(x)0，右側f(x)0，那么f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側f(x)0，右側f(x)0，那么f(x0)是極小值.也就是說x0是極值點的充分條件是點x0兩側導數(shù)異號，而不是f(x)0.此外，函數(shù)不可導的點也可能是函數(shù)的極值點，而且極值是一個局部概念，極值的大小關系是不確定的，即有可能極大值比極小值小.,3.閉區(qū)間上函數(shù)的最值,在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，一定有最大值和最小值，其最大值是區(qū)間的端點處的函數(shù)值和在這個區(qū)間內函數(shù)的所有極大值中的最大者，最小值是區(qū)間端點處的函數(shù)值和在這個區(qū)間內函數(shù)的所有極小值中的最小者.,探究提高 討論函數(shù)的單調性其實質就是討論不等式的解集的情況.大多數(shù)情況下，這類問題可以歸結為一個含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論，常需依據以下標準分類討論：(1)二次項系數(shù)為0、為正、為負，目的是討論開口方向；(2)判別式的正負，目的是討論對應二次方程是否有解；(3)討論兩根差的正負，目的是比較根的大??；(4)討論兩根與定義域的關系，目的是根是否在定義域內.另外，需優(yōu)先判斷能否利用因式分解法求出根.,微題型2 已知函數(shù)的單調區(qū)間求參數(shù)范圍 【例12】 已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)). (1)當a2時，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在(1，1)上單調遞增，求a的取值范圍； (3)函數(shù)f(x)是否為R上的單調函數(shù)？若是，求出a的取值范圍？若不是，請說明理由.,(2)因為函數(shù)f(x)在(1，1)上單調遞增，所以f(x)0對x(1，1)都成立.因為f(x)(2xa)ex(x2ax)exx2(a2)xaex，所以x2(a2)xaex0對x(1，1)都成立.,(3)若函數(shù)f(x)在R上單調遞減，則f(x)0對xR都成立，即x2(a2)xaex0對xR都成立.因為ex0，所以x2(a2)xa0對xR都成立.所以(a2)24a0，即a240，這是不可能的.故函數(shù)f(x)不可能在R上單調遞減.,若函數(shù)f(x)在R上單調遞增，則f(x)0對xR都成立，即x2(a2)xaex0對xR都成立，因為ex0，所以x2(a2)xa0對xR都成立.而(a2)24aa240，故函數(shù)f(x)不可能在R上單調遞增. 綜上，可知函數(shù)f(x)不可能是R上的單調函數(shù).,探究提高 (1)已知函數(shù)的單調性，求參數(shù)的取值范圍，應用條件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解)，應注意參數(shù)的取值是f(x)不恒等于0的參數(shù)的范圍. (2)可導函數(shù)f(x)在某個區(qū)間D內單調遞增(或遞減)，轉化為恒成立問題時，常忽視等號這一條件，導致與正確的解法擦肩而過，注意，這里“”一定不能省略.,解 (1)當a0時，f(x)xxln x，f(x)ln x， 所以f(e)0，f(e)1. 所以曲線yf(x)在點(e，f(e)處的切線方程為yxe， 即xye0.,熱點二 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值 【例2】 (2016蘇、錫、常、鎮(zhèn)調研)設函數(shù)f(x)x2exk(x2ln x)(k為實常數(shù)，e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù)). (1)當k1時，求函數(shù)f(x)的最小值； (2)若函數(shù)f(x)在(0，4)內存在三個極值點，求k的取值范圍.,探究提高 極值點的個數(shù)，一般是使f(x)0方程根的個數(shù)，一般情況下導函數(shù)若可以化成二次函數(shù)，我們可以利用判別式研究，若不是，我們可以借助導函數(shù)的性質及圖象研究.,【訓練2】 設函數(shù)f(x)ax32x2xc. (1)當a1，且函數(shù)圖象過 (0，1)時，求函數(shù)的極小值； (2)若f(x)在R上無極值點，求a的取值范圍.,熱點三 利用導數(shù)研究函數(shù)的最值 【例3】 (2015南京、鹽城模擬)設函數(shù)f(x)x3kx2x(kR). (1)當k1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間； (2)當k0時，求函數(shù)f(x)在k，k上的最小值m和最大值M.,解 f(x)3x22kx1. (1)當k1時，f(x)3x22x1，41280， 所以f(x)0恒成立，故f(x)在R上單調遞增. 故函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(，)，無單調減區(qū)間.,(2)當k0時，對xk，k，都有 f(x)f(k)x3kx2xk3k3k(x21)(xk)0， 故f(x)f(k)； f(x)f(k)x3kx2xk3k3k(xk)(x22kx2k21)(xk)(xk)2k210， 故f(x)f(k).而f(k)k0，f(k)2k3k0， 所以f(x)maxf(k)2k3k，f(x)minf(k)k.,探究提高 含參數(shù)的函數(shù)的極值(最值)問題常在以下情況下需要分類討論： (1)導數(shù)為零時自變量的大小不確定需要討論；(2)導數(shù)為零的自變量是否在給定的區(qū)間內不確定需要討論；(3)端點處的函數(shù)值和極值大小不確定需要討論；(4)參數(shù)的取值范圍不同導致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調性的變化不確定需要討論.,1.如果一個函數(shù)具有相同單調性的區(qū)間不止一個，這些單調區(qū)間不能用“”連接，而只能用逗號或“和”字隔開. 2.可導函數(shù)在閉區(qū)間a，b上的最值，就是函數(shù)在該區(qū)間上的極值及端點值中的最大值與最小值.,3.可導函數(shù)極值的理解,(1)函數(shù)在定義域上的極大值與極小值的大小關系不確定，也有可能極小值大于極大值； (2)對于可導函數(shù)f(x)，“f(x)在xx0處的導數(shù)f(x0)0”是“f(x)在xx0處取得極值”的必要不充分條件； (3)注意導函數(shù)的圖象與原函數(shù)圖象的關系，導函數(shù)由正變負的零點是原函數(shù)的極大值點，導函數(shù)由負變正的零點是原函數(shù)的極小值點.,4.求函數(shù)的單調區(qū)間時，若函數(shù)的導函數(shù)中含有帶參數(shù)的有理因式，因式根