概率論P(yáng)PT課件第八章 參數(shù)估計(jì).ppt

,二、單個(gè)正態(tài)總體均值和方差,一 、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),第八章,參數(shù)估計(jì),的假設(shè)檢驗(yàn),三、兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),在實(shí)際工作中，,這些結(jié)論可能正確、可能錯(cuò)誤。,若視這些結(jié)論為假設(shè)，,問(wèn)題在于我們是否應(yīng)該接受這些假設(shè)呢？,例如，我們對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行了一些工藝改造，,或研制了,新的產(chǎn)品。,要比較原產(chǎn)品和新產(chǎn)品在某一項(xiàng)指標(biāo)上的差,異，這樣我們面臨選擇是否接受假設(shè)“新產(chǎn)品的某一項(xiàng),指標(biāo)優(yōu)于老產(chǎn)品”。,我們必須作一些試驗(yàn)，也就是抽樣。,根據(jù)得到的樣本觀察值,前人對(duì)某些問(wèn)題得到了初步的結(jié)論。,來(lái)作出決定。,假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題就是根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總體,的某個(gè)假設(shè)是否正確.,8.1 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的思想,一、假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法,實(shí)際推斷原理（小概率原理）。,通過(guò)大量實(shí)踐，,對(duì)于小概率事件（即在一次試驗(yàn)中發(fā),生的概率很小的事情）總結(jié)出一條原理：,小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生,并稱(chēng)此為實(shí)際推斷原理，,其為判斷假設(shè)的根據(jù)。,例1 某車(chē)間生產(chǎn)銅絲，,x的大小。,銅絲的主要質(zhì)量指標(biāo)是折斷力,由資料可認(rèn)為,今換了一批原料，,從性能上看，,估計(jì)折斷力的方差不會(huì)有變換，,但不知,折斷力的大小有無(wú)差別。,解 此問(wèn)題就是已知方差,判別：,抽出10個(gè)樣品，測(cè)得其折斷力（斤）為,進(jìn)行檢驗(yàn)。,如果 h0 成立，,二、兩類(lèi)錯(cuò)誤,h0為真時(shí)，拒絕h0,可能犯的錯(cuò)誤有兩類(lèi)：,第一類(lèi)錯(cuò)誤,（棄真）,h0為假時(shí)，接受h0,第二類(lèi)錯(cuò)誤,（取偽）,樣本容量固定時(shí)，,顯著性檢驗(yàn)：,只對(duì)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率加以控制，,而不考慮犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率。,由于人們作出判斷的依據(jù)是一個(gè)樣本，,即由部分來(lái),推斷整體。,概率增大。,減少犯一類(lèi)錯(cuò)誤，,則另一類(lèi)錯(cuò)誤,n(0,1),h0為真,則拒絕h0。,例1中，,故拒絕h0.,用實(shí)際推斷原理解釋?zhuān)?當(dāng)h0為真時(shí)，,是一個(gè)小概率事件，,現(xiàn)在這個(gè)小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了，,所以有理由,懷疑h0的正確性，即否定h0。,敘述成：,當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取c中的值時(shí)，拒絕h0，則稱(chēng),c為拒絕域。,雙邊假設(shè)檢驗(yàn),右邊檢驗(yàn),左邊檢驗(yàn),假設(shè)檢驗(yàn)四步：,1、建立假設(shè)；,2、構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量；,3、寫(xiě)出拒絕域；,4、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行判斷。,8.2 單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn),設(shè)總體,為x的樣本。,我們對(duì),2作顯著性檢驗(yàn),一、總體均值的假設(shè)檢驗(yàn),1、已知2，檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)量：,u 檢驗(yàn),拒絕域：,統(tǒng)計(jì)量：,拒絕域：,右邊檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)量：,拒絕域：,左邊檢驗(yàn),某車(chē)間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖.包得的袋裝糖,當(dāng)機(jī)器正常時(shí),某日開(kāi)工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常,包裝的糖9袋,稱(chēng)得凈重為(公斤):,0.497 0.506 0.518 0.524 0.498,0.511 0.520 0.515 0.512,問(wèn)機(jī)器是否正常?,例2,重是一個(gè)隨機(jī)變量x,且,其均值為=0.5公斤,標(biāo)準(zhǔn)差=0.015公斤.,隨機(jī)地抽取它所,解：先提出假設(shè),（=0.05）,統(tǒng)計(jì)量：,拒絕域：,代入計(jì)算，,2、未知2，檢驗(yàn),未知2，可用樣本方差,代替2,統(tǒng)計(jì)量：,t 檢驗(yàn),拒絕域：,統(tǒng)計(jì)量：,拒絕域：,右邊檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)量：,拒絕域：,左邊檢驗(yàn),抽取6件, 得尺寸數(shù)據(jù)如下:,32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03,問(wèn)這批產(chǎn)品是否合格?,某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，,標(biāo)準(zhǔn)要求長(zhǎng)度是32.5毫米,實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品其長(zhǎng)度 x 假定服從正態(tài)分布 ，,未知，,現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中,解：,例3,（ =0.01）,統(tǒng)計(jì)量：,拒絕域：,將數(shù)據(jù)代入計(jì)算，,測(cè)量值x服從正態(tài)分布,（取 =0.05 )?,解:提出假設(shè) h0：=112.6；h1： 112.6,用熱敏電阻測(cè)溫儀間接測(cè)量地?zé)峥碧骄诇囟?重復(fù)測(cè)量7次，測(cè)得溫度():,112.0 113.4 111.2 112.0 114.5 112.9 113.6,而用某種精確辦法測(cè)得溫度為112.6(可看作真值),試問(wèn)用熱敏電阻測(cè)溫儀間接測(cè)溫有無(wú)系統(tǒng)偏差(設(shè)溫度,取統(tǒng)計(jì)量,例4,拒絕域：,由樣本算得,接受h0，即用熱敏電阻測(cè)溫儀間接測(cè)溫?zé)o系統(tǒng)偏差。,解:,得拒絕域?yàn)?t t0.05(9)=1.8331,例5,某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強(qiáng)度x的均值為10620 (kg/mm2)今改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測(cè)得抗拉強(qiáng)度(kg/mm2)為: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 認(rèn)為 ,取=0.05 ,問(wèn)新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否比過(guò)去生產(chǎn)的合金線抗拉強(qiáng)度要高?,所以接受h0。,代入計(jì)算，,思考：如果用左邊檢驗(yàn)，出現(xiàn)什么結(jié)果？,正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn),二、關(guān)于2假設(shè)檢驗(yàn),在顯著性水平條件下檢驗(yàn)假設(shè),其中0是已知常數(shù)，,例1 已知某種延期藥?kù)o止燃燒時(shí)間t,今從一批延期藥中任取10副測(cè)得靜止燃燒時(shí)間（單位,秒）數(shù)據(jù)為,問(wèn)：是否可信這批延期藥的靜止燃燒時(shí)間t的方差為,解：提出假設(shè),提出假設(shè),由于s 2集中了2的信息，自然想用s 2與2進(jìn)行比較,如果h0為真，,所以取統(tǒng)計(jì)量,是小概率事件。,一般應(yīng)該在1附近擺動(dòng)，,否則擺動(dòng)很大。,h0為真,即拒絕域?yàn)椋?本題,根據(jù)樣本值算得,則接受h0 。,可信這批延期藥的靜止燃燒時(shí)間t的方差為,顯然,（ =0.05）,解: 提出假設(shè),某次統(tǒng)考后隨機(jī)抽查26份試卷,測(cè)得平均成績(jī):,試分析該次考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差是否為,已知該次考試成績(jī),取統(tǒng)計(jì)量,例2,查表,根據(jù)樣本值算得,故接受h0 。,顯然,表明考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差與12無(wú)顯著差異。,統(tǒng)計(jì)量,拒絕域：,(=0.05) , 熔化時(shí)間,拒絕域?yàn)?所以接受 h0,例3,電工器材廠生產(chǎn)一批保險(xiǎn)絲，,取10根測(cè)得其熔化,時(shí)間（min）為,42, 65, 75, 78, 59, 57, 68, 54, 55, 71.,問(wèn)是否可以認(rèn)為這批保險(xiǎn)絲合格？,解,以往合格的標(biāo)準(zhǔn)是融化時(shí)間的方差不大于80，,16.919,解, 提出假設(shè),取統(tǒng)計(jì)量,查表,拒絕域?yàn)?其中,或,由于,即可以認(rèn)為,未落在拒絕域之內(nèi),故接受h0 。, 提出假設(shè),取統(tǒng)計(jì)量,查表,拒絕域?yàn)?其中,綜合與,該生跳遠(yuǎn)成績(jī)水平與鑒定成績(jī)無(wú)顯著差異.,因此未落在拒絕域之內(nèi),故接受h0 ,即可以認(rèn)為,8.3 兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn),設(shè),為總體,的一個(gè)樣本,的一個(gè)樣本, x與y,相互獨(dú)立。,為總體,一、兩個(gè)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn),均為已知，,1、,統(tǒng)計(jì)量：,拒絕域：,統(tǒng)計(jì)量：,拒絕域：,統(tǒng)計(jì)量：,拒絕域：,雙邊假設(shè)檢驗(yàn),其中為已知常數(shù)。,統(tǒng)計(jì)量,左邊假設(shè)檢驗(yàn),右邊假設(shè)檢驗(yàn),故拒絕域?yàn)?拒絕域?yàn)?拒絕域?yàn)?注意：在關(guān)于,的假設(shè)檢驗(yàn)中，通常=0，,即檢驗(yàn),是否成立。,解 提出假設(shè),未知,故拒絕域?yàn)?計(jì)算,未落在拒絕域之內(nèi),接受h0 ,可以認(rèn)為,二、兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn),均未知的條件下,雙邊假設(shè)檢驗(yàn),選取統(tǒng)計(jì)量,(當(dāng)h0 為真),故拒絕域?yàn)?或,左邊假設(shè)檢驗(yàn),右邊假設(shè)檢驗(yàn),拒絕域?yàn)?拒絕域?yàn)?例2、,設(shè)某種產(chǎn)品來(lái)自甲、乙兩個(gè)廠家，為考察產(chǎn)品性能,的差異，現(xiàn)從甲乙產(chǎn)品中分別抽取了8件和9件產(chǎn)品，,測(cè)其性能指標(biāo)x，得到兩組數(shù)據(jù)，經(jīng)對(duì)其作相應(yīng)運(yùn)算得,假