[理學(xué)]大學(xué)物理練習(xí)及答案.doc

習(xí)題 十一 穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的畢奧薩伐爾定律一、 選擇題1、半徑為的載流圓形線圈與邊長(zhǎng)為的正方形載流線圈中通有相同大小的電流，若兩線圈中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，則為（ D ）A、B、C、D、提示：圓電流中心的磁場(chǎng)：正方形中心的磁場(chǎng)為4段有限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)之和：2、真空中作勻速直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷，在其周圍空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化為（ C ）A、的大小和方向都不變B、的大小和方向都在變C、的大小在變，方向不變D、的大小不變，方向在變提示：由公式可知磁場(chǎng)的方向不變。大小，其中 d 為考察點(diǎn)到速度所在直線的距離，不變，為速度和位置矢量的夾角，改變。3、若將某載流線圈中的電流增加一倍，則由該線圈在空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)將（ C ）A、的大小和方向都不變B、的大小和方向都在變C、的大小增加一倍，方向不變D、以上說(shuō)法都不對(duì)，要視具體情形而定提示：由公式可知4、在畢奧薩伐爾定律中，三者的關(guān)系為（ D ）A、一定相互垂直B、與垂直C、與垂直D、與垂直提示：由公式可知二、 填空題1、 邊長(zhǎng)為的正三角形線圈上通有的電流，則在線圈的中心的=線圈中心的磁場(chǎng)為3段有限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)之和：2、 帶電量為的粒子在一半徑為的圓形軌道上以的速率勻速運(yùn)動(dòng)，則在圓周的垂直中心線上與圓心相距為處的=提示：不可等效為圓電流，因要求的是瞬時(shí)值，而用等效圓電流算出的是在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。（參考課件有關(guān)例題）IIO3、 由半徑為的均勻?qū)Ь€圓環(huán)和兩根半無(wú)限長(zhǎng)的平行導(dǎo)線組成圖示形狀，當(dāng)導(dǎo)線中通有電流時(shí)，線圈中心O處的=提示：O點(diǎn)磁場(chǎng)為四部分電流的磁場(chǎng)的合磁場(chǎng)。其中從左邊來(lái)的半無(wú)限長(zhǎng)直電流在O點(diǎn)的磁場(chǎng)為 0 。（，和的夾角為0）順時(shí)針的1/4電流和逆時(shí)針的3/4電流的磁場(chǎng)反向，兩部分電流的合磁場(chǎng)（設(shè)順時(shí)針電流的磁場(chǎng)為正）：向右邊去的半無(wú)限長(zhǎng)直電流在O點(diǎn)的磁場(chǎng)可用有限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)公式算出。三、 計(jì)算題1、 一半徑為的圓盤面上均勻分布有的電量，若圓盤以的角速度繞圓盤面的垂直中心線作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求在圓盤中心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。解：在圓盤面上取半徑為 r , 寬度為 dr 的圓環(huán)微元，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成等效圓電流。由圓電流在其中心的磁場(chǎng)公式：2、 邊長(zhǎng)為的正方形線圈上通有的電流，求在其垂直中心線上，與中心相距為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。解：該磁場(chǎng)為4段有限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)之和。單根導(dǎo)線形成的磁場(chǎng)：在與中垂軸垂直方向上的分量疊加抵消。平行于中垂軸的分量疊加為 提示：本題夠不上難題，但計(jì)算時(shí)須特別小心，否則極易出錯(cuò)！3、 將一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線彎成如圖形狀，導(dǎo)線中通有的電流，計(jì)算圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。IOr解：（可參考課件有關(guān)例題）習(xí)題 二十三 穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理一、 選擇題1、內(nèi)外半徑分別為和的空心無(wú)限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體，通有電流，且在導(dǎo)體的橫截面上均勻分布，則空間各處的的大小與場(chǎng)點(diǎn)到圓柱中心軸線的距離的關(guān)系，定性分析如圖（ B ）BOrBOrBOrBOrABCD提示：1） ；（參考課件有關(guān)例題）2）當(dāng)時(shí)，可排除 C；3）當(dāng)時(shí)，令，則，可排除 A 和 D 。2、一截面是邊長(zhǎng)為的正方形的無(wú)限長(zhǎng)柱體的四條棱上都分別有相同大小的四個(gè)線電流，方向如圖，則在柱體中心軸線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（ C ）A、B、C、D、提示：該磁場(chǎng)為4段無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)之和，但方向相同的一對(duì)電流的磁場(chǎng)完全抵消。3、在無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線附近有一球面，當(dāng)球面向長(zhǎng)直導(dǎo)線靠近時(shí)，球面上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和球面的磁通量為（ D ）A、增大，也增大B、不變，也不變C、增大，不變 D、不變，增大提示：1）（磁場(chǎng)的高斯定理） 2）ABLC4、如圖，兩無(wú)限長(zhǎng)平行放置的直導(dǎo)線A、B上分別載有電流I1和I2，電流方向相反，L為繞導(dǎo)線B的閉合回路，為環(huán)路上C點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，當(dāng)導(dǎo)線A向左平行于導(dǎo)線B遠(yuǎn)離時(shí)（ D ）A、減小，減小 B、不變，不變C、不變，減小 D、減小，不變提示：1）, 不變，也不變； 2）兩電流在C點(diǎn)的磁場(chǎng)同方向，相互加強(qiáng)。電流I1遠(yuǎn)離后，C點(diǎn)磁場(chǎng)變小。5、三個(gè)電流強(qiáng)度不同的電流I1、I2和I3均穿過(guò)閉合環(huán)路L所包圍的面，當(dāng)三個(gè)電流中的任意兩個(gè)在環(huán)路內(nèi)的位置互換，環(huán)路不變，則安培環(huán)路定理的表達(dá)式中（A）A、變化，不變B、變化，變化C、不變，變化D、不變，不變提示：1）為三電流的磁場(chǎng)之和。兩電流位置互換后，一般要改變。二、 填空題1、一段長(zhǎng)為a的直導(dǎo)線中載有電流I，在該導(dǎo)線的垂直平分面上，有一個(gè)以導(dǎo)線為中心、以a為半徑的圓形環(huán)路L，則對(duì)該環(huán)路而言，=。特別提示：安培環(huán)路定理要求電流必須閉合！ “無(wú)限長(zhǎng)直線電流”可看成閉合電流，但本題電流為有限長(zhǎng)，故不可用安培環(huán)路定理，而只能先用有限長(zhǎng)直電流公式計(jì)算環(huán)路上的磁場(chǎng)，然后再作曲線積分。2、在一無(wú)限長(zhǎng)載有電流I的直導(dǎo)線旁有一邊長(zhǎng)為a的正方形線圈，線圈與直導(dǎo)線共面，且有一邊與直導(dǎo)線平行。直導(dǎo)線到線圈的近側(cè)距離為a，則通過(guò)該線圈平面的磁通量為。提示：1）磁場(chǎng)不均勻，不可用正方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度乘正方形的面積即計(jì)算（這其實(shí)是一種等效法，可以證明這一等效法是錯(cuò)誤的）。2）（參考課件有關(guān)例題）I3、在半徑為R、無(wú)限長(zhǎng)載有電流I的圓柱形導(dǎo)體內(nèi)，電流L均勻分布于導(dǎo)體的橫截面上，在導(dǎo)體內(nèi)取一矩形截面，矩形的一邊為半徑，一邊沿中心軸線，如圖；則通過(guò)該矩形截面的磁通量為。提示：1）磁場(chǎng)不均勻，不可用正方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度乘正方形的面積即計(jì)算（這其實(shí)是一種等效法，可以證明這一等效法是錯(cuò)誤的）。2）3）三、 計(jì)算題1、 半徑為R1的圓柱形導(dǎo)體和內(nèi)外半徑分別為R2和R3的同軸圓筒形導(dǎo)體構(gòu)成的同軸電纜，電流I從柱形導(dǎo)體中流進(jìn)，從圓筒形導(dǎo)體中流出，若電流是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，計(jì)算空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：由安培環(huán)路定理： （參考課件有關(guān)例題）R1R2h2、截面是正方形的螺繞環(huán)上均勻密繞N匝線圈，螺繞環(huán)的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，線圈中通有電流I時(shí)，求螺繞環(huán)截面上的磁通量。解：由安培環(huán)路定理，可得環(huán)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：（參考課件有關(guān)例題）則截面上的磁通量為： 習(xí)題 十三 磁場(chǎng)對(duì)電流和帶電粒子的作用一、選擇題1A2A3A1、如圖所示，三條長(zhǎng)度相同的長(zhǎng)直導(dǎo)線共面平行放置，依次載有電流為1A、2A、3A，由于磁力相互作用，分別受力為、。則為（ D ）A、 B、C、 D、提示：兩平行長(zhǎng)直電流之一單位長(zhǎng)度的受力：。同向吸引，反向排斥。（見(jiàn)課件有關(guān)內(nèi)容）（注意此處二力方向相反！）aaaL1L2O、同一平面內(nèi)有兩條相互垂直的導(dǎo)線和，為無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，為長(zhǎng)為的直導(dǎo)線，兩者位置如圖，當(dāng)和同時(shí)通以電流，則作用在上對(duì)于點(diǎn)的磁力矩為（ D ） A、 B、 C、 D、提示：磁場(chǎng)非均勻磁場(chǎng)，故不可用中學(xué)的安培力公式計(jì)算安培力。力矩也不可用所受的總安培力乘的中點(diǎn)到O的距離計(jì)算（這其實(shí)是一種等效法，可以證明這一等效法是錯(cuò)誤的）。用微元法：無(wú)限長(zhǎng)直電流在處的磁場(chǎng)垂直紙面向里：。在上取一電流元，其受到的安培力豎直向上：該力對(duì)過(guò)O的水平軸的力矩：總力矩： 二、填空題：、一質(zhì)量為,帶電量為的粒子以速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若與的夾角為 ，則該粒子在磁場(chǎng)中作螺線運(yùn)動(dòng)的半徑為，周期為，螺矩為。提示： 。其它見(jiàn)課件有關(guān)例題。2、質(zhì)量為，帶電量為的粒子在半徑為的電子回旋加速器中所能獲得的最大動(dòng)能為（回旋加速器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為）提示：粒子在加速器中每被加速一次，運(yùn)動(dòng)半徑便增大一次，運(yùn)動(dòng)半徑最大時(shí)（等于加速器的半徑），動(dòng)能最大。 3、兩根相距為的無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線中分別通以電流和，則這兩根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的作用力為 。提示：兩平行長(zhǎng)直電流之一單位長(zhǎng)度的受力：。同向吸引，反向排斥。（見(jiàn)課件有關(guān)例題）4、一半徑為，均勻帶有電量的圓盤面繞其中心垂直軸以的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的磁矩為，若將該圓盤面放在與盤面成角的勻?qū)⒋艌?chǎng)中時(shí)，圓盤面所受到的磁力矩為。提示：把圓盤剖分成無(wú)數(shù)細(xì)圓環(huán)，每一細(xì)圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可等效為一圓電流。注意題中的并非磁矩和磁場(chǎng)的夾角！三、計(jì)算題：1、 載有電流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線旁邊有一共面的、載有電流的圓形線圈，線圈半徑為，圓心與直導(dǎo)線相距（），求兩者的相互作用力。I1dRqI2dFBB解：在圓環(huán)上取Rdq 長(zhǎng)度為微元，受力大小為整個(gè)圓環(huán)受力在豎直方向上相互抵消，在水平方向上受力向右，大?。?、如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線中有電流，另有一根與垂直且共面的導(dǎo)體棒，其長(zhǎng)為，質(zhì)量為，若的A端固定，導(dǎo)體棒可在該平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則要使導(dǎo)體棒在該位置穩(wěn)定放置，則導(dǎo)體棒中應(yīng)通以多大的電流？a2aA解：導(dǎo)體棒相對(duì)于過(guò)A端的水平軸，磁力矩 = 重力矩。建立坐標(biāo)軸，原點(diǎn)在A點(diǎn)，方向向右。注意：重力的力矩可用所受的總重力乘的中點(diǎn)到A的距離計(jì)算（這其實(shí)是一種等效法，可以證明這一等效法是正確的）。習(xí)題 十四 有介質(zhì)存在時(shí)的穩(wěn)恒磁場(chǎng)一、選擇題1、磁介質(zhì)的三種，用相對(duì)磁導(dǎo)率mr表征它們各自的特性時(shí) （ C ）(A) 順磁質(zhì)mr 0 ，抗磁質(zhì) mr 1.(B) 順磁質(zhì)mr 1 ，抗磁質(zhì) mr = 1 ， 鐵磁質(zhì)mr 1.(C) 順磁質(zhì)mr 1 ，抗磁質(zhì) mr 1.(D) 順磁質(zhì)mr 0 ，抗磁質(zhì) mr 1.2、公式（1）H = B m0M ，（2）M =cm H和（3）B= m H的運(yùn)用范圍是（ C ）(A) 它們都適用于任何磁介質(zhì).(B) 它們都只適用于各向同性磁介質(zhì).(C)（1）式適用于任何介質(zhì)，（2）式和（3）式只適用于各向同性介質(zhì).(D) 它們都只適用于各向異性介質(zhì).提示：本題超綱！3、關(guān)于環(huán)路l上的H及對(duì)環(huán)路l的積分，以下說(shuō)法正確的是 （ A ）(A) H與整個(gè)磁場(chǎng)空間的所有傳導(dǎo)電流，磁化電流有關(guān)，而只與環(huán)路l內(nèi)的傳導(dǎo)電流有關(guān)；(B) H與都只與環(huán)路內(nèi)的傳導(dǎo)電流有關(guān)；(C) H與都與整個(gè)磁場(chǎng)空間內(nèi)的所有傳導(dǎo)電流有關(guān)；(D) H與都與空間內(nèi)的傳導(dǎo)電流和磁化電流有關(guān).提示：，與整個(gè)空間的所有傳導(dǎo)電流，磁化電流有關(guān)，自然也與整個(gè)空間的所有傳導(dǎo)電流，磁化電流有關(guān)。4、磁化強(qiáng)度M （ B ）(A) 只與磁化電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)有關(guān).(B) 與外磁場(chǎng)和磁化電流產(chǎn)生的場(chǎng)有關(guān).(C) 只與外磁場(chǎng)有關(guān).(D) 只與介質(zhì)本身的性質(zhì)有關(guān)，與磁場(chǎng)無(wú)關(guān).提示：本題超綱！5、以下說(shuō)法中正確的是 （ D ）(A) 若閉曲線L內(nèi)沒(méi)有包圍傳導(dǎo)電流，則曲線L上各點(diǎn)的H必等于零； (B) 對(duì)于抗磁質(zhì)，B與H一定同向；(C) H僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)；(D) 閉曲線L上各點(diǎn)H為零，則該曲線所包圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和必為零.BHO磁介質(zhì)1磁介質(zhì)2二、填空題1、如圖所示的兩種不同鐵磁質(zhì)的磁滯回線中，適合制造永久磁鐵的是磁介質(zhì) 2 ，適合制造變壓器鐵芯的是磁介質(zhì) 1 .提示：本題超綱！2、一個(gè)繞有500匝導(dǎo)線的平均周長(zhǎng)50cm的細(xì)環(huán),載有0.3A電流時(shí)，鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率為600(1) 鐵芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為 0.226 T ；(2) 鐵芯中的磁場(chǎng)強(qiáng)度H為 300 A/m .提示：參考課件有關(guān)例題。當(dāng)積分曲線位于細(xì)環(huán)內(nèi)部時(shí)，其周長(zhǎng)隨半徑的改變而改變，但本題環(huán)的直徑很小，可近似認(rèn)為所有積分曲線的周長(zhǎng)都等于環(huán)的平均周長(zhǎng)50cm。BHOabc圖15.23、圖15.2中為三種不同的磁介質(zhì)的BH關(guān)系曲線，其中虛線表示的是B =m0 H的關(guān)系，說(shuō)明a、b、c各代表哪一類磁介質(zhì)的BH關(guān)系曲線：a 代表 鐵磁質(zhì) 的BH關(guān)系曲線；b代表 順磁質(zhì) 的BH關(guān)系曲線；c代表 抗磁質(zhì) 的BH關(guān)系曲線.提示：，各直線的斜率即為介質(zhì)的磁導(dǎo)率。虛線的斜率為真空的磁導(dǎo)率m0。C線的斜率小于虛線的，b線的斜率大于虛線的，a線前半段的斜率遠(yuǎn)大于虛線的。三、計(jì)算題1、一鐵環(huán)中心線周長(zhǎng)L = 30cm，橫截面S =1.0cm2, 環(huán)上緊密地繞有N = 300匝的線圈,當(dāng)導(dǎo)線中電流I =32mA時(shí),通過(guò)環(huán)截面的磁通量F= 2.010-6 Wb ，試求鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率.解：環(huán)的截面積較小，其上磁場(chǎng)可認(rèn)為是均勻的。 R1R2R3I圖15.32、一根無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜由半徑為R1的長(zhǎng)導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為R2、外半徑為R3的同軸導(dǎo)體圓筒組成，中間充滿磁導(dǎo)率為m的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖15.3，傳導(dǎo)電流I沿導(dǎo)線向右流去，由圓筒向左流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的，求同軸線內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的分布.解：取圓形閉曲線，設(shè)其方向從電纜的右端看為逆時(shí)針，則其包圍的圓板方向向右。 習(xí)題 十五 電磁感應(yīng)（感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)）一、 選擇題1、一閉合正方形線圈由電阻率為的導(dǎo)線構(gòu)成，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞通過(guò)其中心且與其一邊平行的軸線以的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，且該軸線與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，則采用何種方法可以使線圈中的感應(yīng)電流的幅值增加為原來(lái)的兩倍。（C ）A、將線圈的匝數(shù)增加一倍B、保持形狀不變，將線圈的面積增加一倍C、把線圈的角速度增加一倍 D、將線圈的切割磁力線的邊長(zhǎng)增加一倍提示：（1）電阻率：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度導(dǎo)線的電阻；（2）設(shè)線圈切割磁力線的邊長(zhǎng)度為 ，不切割磁力線的邊長(zhǎng)度為 ，則 電流幅值：，當(dāng)線圈為正方形時(shí)，2、一矩形線圈沿其一邊的方向以恒定的速度從無(wú)場(chǎng)空間插入到均勻磁場(chǎng)中，且這運(yùn)動(dòng)方向與分界面垂直，則在插入過(guò)程中（C ）。A、線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)線性增加B、線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)線性減小C、線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持不變 D、以上說(shuō)法都不對(duì)提示：通過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間均勻增加，3、在同一平面內(nèi)有一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線和一段導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒繞其一端點(diǎn)在該平面內(nèi)以的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)導(dǎo)體棒整體保持在載流導(dǎo)線一側(cè)，則有（D）A、導(dǎo)體棒兩端的電動(dòng)勢(shì)為0 B、導(dǎo)體棒兩端有恒定電動(dòng)勢(shì)C、導(dǎo)體棒兩端有變化的電動(dòng)勢(shì)，且電動(dòng)勢(shì)方向隨轉(zhuǎn)過(guò)的角度而變D、導(dǎo)體棒兩端有變化的電動(dòng)勢(shì)，但電動(dòng)勢(shì)方向恒定不變提示：1）參考課件有關(guān)例題。2）無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)不均勻。3）電動(dòng)勢(shì)的方向變和不變指的是導(dǎo)體棒兩端分別作為電源的正負(fù)極有無(wú)改變。4、圓銅盤放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向與盤面垂直，當(dāng)銅盤繞通過(guò)其中心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（ D ）。A、盤上有感應(yīng)電流，且電流方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反B、盤上產(chǎn)生渦流C、盤上有感應(yīng)電流，且電流方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同D、盤上無(wú)感應(yīng)電流，只有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)提示：把每一條半徑銅線等效為一電源，所有電源的電動(dòng)勢(shì)大小相等，方向相同。且各電源并聯(lián)，未形成閉合回路。5、如圖所示，直角三角形線圈ABC在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 中，繞其一直角邊AB以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，另一直角邊BC長(zhǎng)為l，AB方向與平行。轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示，則（ B ）A B C A、回路中， B、回路中，C、回路中， D、回路中，提示：1）通過(guò)三角形線圈的磁通量為0，；2）和的夾角小于90度，故，即AC段上動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)閺腁到C，C端為電源的正極，C端電勢(shì)高于A端。二、 填空題1、感應(yīng)電場(chǎng)是由 變化的磁場(chǎng) 產(chǎn)生的，它的電場(chǎng)線的特點(diǎn)是 閉合曲線 。2、如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)直截流導(dǎo)線與一矩形線圈共面放置，h 矩形線圈的高為h，寬為a，靠近無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線的一邊與長(zhǎng)直d 導(dǎo)線相距為d，當(dāng)長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流隨時(shí)間變化規(guī)律為I(t)a 時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為， 方向?yàn)轫槙r(shí)針 。（或數(shù)值加一負(fù)號(hào)，但方向取逆時(shí)針）提示：選矩形板的方向垂直紙面向里，則其周長(zhǎng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針。3、在上圖中，當(dāng)線圈以0的恒定速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在圖示時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 0 ；當(dāng)線圈以0的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，在圖示時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為， 方向?yàn)轫槙r(shí)針 。（或數(shù)值加一負(fù)號(hào)，但方向取逆時(shí)針）提示：1）當(dāng)線圈以0的恒定速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)線圈的磁通量為常數(shù)，。2）當(dāng)線圈以0的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，選矩形板的方向垂直紙面向里，則其周長(zhǎng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針。設(shè) t 時(shí)刻靠近無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線的一邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為x，在圖示時(shí)刻，x = d ， a Rb4、如圖所示，與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)有一導(dǎo)軌和在導(dǎo)軌上移動(dòng)的導(dǎo)線ab，導(dǎo)線和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路電阻恒為R0，ab以速率向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用在ab上的外力為。提示：, ， 導(dǎo)線做勻速運(yùn)動(dòng)，外力等于安培力。三、 計(jì)算題1、如圖，在一與地面傾角為的光滑軌道上有一導(dǎo)體棒ab，若導(dǎo)體棒ab與軌道構(gòu)成的回路電阻恒為R，當(dāng)該系統(tǒng)置于垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)，求導(dǎo)體棒在光滑軌道上向下滑動(dòng)所能達(dá)到的最大速率。a b 解：導(dǎo)體棒達(dá)最大速率時(shí)，重力在斜面方向上的分力等于安培力在斜面方向上的分力。2、一半徑為R的空心無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，通入的電流，將導(dǎo)線oab和bc垂直于磁場(chǎng)放在管內(nèi)外，oa=ab=bc=R，求oa、ab、bc各段導(dǎo)線上感生電動(dòng)勢(shì)。 o R a o b c 解：無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)是均勻的，大小為，外部磁場(chǎng)為 0 。感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線為環(huán)繞螺線管的同心圓。，方向從 a 到 b 。，方向從 b 到 c 。（參考課件有關(guān)例題）習(xí)題 十六自感、互感，磁能一、 選擇題1、一個(gè)電阻為R，自感系數(shù)為L(zhǎng)的線圈，將它接在一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為的交變電源上，設(shè)線圈的自感電動(dòng)勢(shì)為，則通過(guò)線圈的電流為（ C ）A、B、C、D、提示：先把兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)都看成算術(shù)量（只取正數(shù)或 0 ），考慮兩種特殊情形：1）當(dāng)增大從而電流也增大時(shí)，要阻礙電流的繼續(xù)增大，故通過(guò)線圈的電流為；2）當(dāng)減小從而電流也減小時(shí)，要阻礙電流的繼續(xù)減小，故通過(guò)線圈的電流為。可知沒(méi)有一個(gè)選項(xiàng)能把兩種情形都包括進(jìn)去。事實(shí)上本題應(yīng)把二電動(dòng)勢(shì)均看成代數(shù)量（可以取負(fù)值），且易知二電動(dòng)勢(shì)有時(shí)同號(hào)，有時(shí)異號(hào)。計(jì)算回路中的總電動(dòng)勢(shì)時(shí)只需把二者相加即可。2、面積為S和2S的兩個(gè)線圈A和B的中心垂直軸相同，通有相同的電流I，由線圈A中電流產(chǎn)生通過(guò)線圈B的磁通量為，由線圈B中電流產(chǎn)生通過(guò)線圈A的磁通量為，則二者的關(guān)系為（ C ）A、=2B、=/2C、=D、提示： 3、下列那種情況下，不會(huì)出現(xiàn)位移電流（ A ）A、電場(chǎng)不隨時(shí)間變化B、電場(chǎng)隨時(shí)間變化C、交流回路D、在接通直流電路的瞬時(shí)提示：位移電流的實(shí)質(zhì)是變化的電場(chǎng)。4、一長(zhǎng)為l的螺線管，原來(lái)用細(xì)導(dǎo)線單層密繞而成，如換用直徑比原來(lái)的大一倍的導(dǎo)線繞制，則螺線管的自感系數(shù)為（ C ）A、增加到原來(lái)的兩倍B、減少為原來(lái)的二分之一C、減少為原來(lái)的四分之一D、增加到原來(lái)的四倍提示：（見(jiàn)課件有關(guān)例題）。換用直徑比原來(lái)的大一倍的導(dǎo)線繞制，將減小為原來(lái)的一半，但螺線管的體積不變。二、 填空題1、邊長(zhǎng)為a的正方形線圈放在一根長(zhǎng)直導(dǎo)線旁，線圈與直導(dǎo)線共面，其中心距長(zhǎng)直導(dǎo)線為3a/2，線圈的一組邊與直導(dǎo)線平行，此時(shí)，正方形線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線的互感系數(shù)為，若將線圈垂直于長(zhǎng)直導(dǎo)線方向的兩條邊向外側(cè)延長(zhǎng)一倍而成矩形，此時(shí)的互感系數(shù)為。提示：， 后一種情況： 參考課件有關(guān)例題。2、兩根直徑為d的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線的中心軸線相距為l（ld）,此時(shí)這兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的自感系數(shù)為。提示：參考課件有關(guān)例題。3、有兩個(gè)自感線圈，線圈的自感系數(shù)為L(zhǎng)1，電阻為R1，線圈的自感系數(shù)為L(zhǎng)2，電阻為R2，且L2=2L1，R2=2R1。若把兩線圈串聯(lián)后接在電源上，兩自感線圈中儲(chǔ)存的磁能W1:W2= 1:2 ，若把兩線圈并聯(lián)后接在電源上，兩自感線圈中儲(chǔ)存的磁能W1:W2= 2:1 ，提示：串聯(lián)電流相等，并聯(lián)電壓相等。4、一長(zhǎng)為l，總匝數(shù)為N的細(xì)長(zhǎng)密繞螺線管內(nèi)，通有變化的電流（a、I0都為常數(shù)），則螺線管內(nèi)距螺線管的軸線為r處一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為。提示：本題超綱！5、有兩個(gè)線圈，自感系數(shù)分別為L(zhǎng)1=3mH、L2=5mH，串聯(lián)成一個(gè)線圈后測(cè)得自感系數(shù)L=11mH，則兩線圈的互感系數(shù)M = 1.5 mH 。提示：（參考課件有關(guān)例題） l1l2ab三、 計(jì)算題1、 如圖所示，兩條長(zhǎng)直平行輸電導(dǎo)線和一矩形線圈共面，長(zhǎng)直導(dǎo)線在無(wú)限遠(yuǎn)處相接，求線圈和兩條導(dǎo)線的互感系數(shù)。解：建立坐標(biāo)原點(diǎn)在右導(dǎo)線、方向向右的坐標(biāo)軸。設(shè)輸電導(dǎo)線中的電流為I，則在矩形線圈中的磁通為：2、 一截面為矩形的螺繞環(huán)，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，高為h ，繞有N匝線圈。在螺繞環(huán)的中心軸線處置一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線。求：（1）螺繞環(huán)的自感系數(shù)；（2）長(zhǎng)直導(dǎo)線與螺繞環(huán)的互感系數(shù)；hR2R1（3）當(dāng)螺繞環(huán)中通以的交變電流時(shí)，長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：（1）（2）（參考課件有關(guān)例題）（3）設(shè)螺繞環(huán)中電流方向如圖所示，方向：向下。提示：判斷電動(dòng)勢(shì)方向時(shí)須增加一些輔助線，從而把直導(dǎo)線連接為閉合導(dǎo)線！此外應(yīng)使以閉合導(dǎo)線為邊界的曲面的方向與該曲面所在處的磁場(chǎng)同方向。習(xí)題 十七 電磁波四、 選擇題1、設(shè)位移電流激發(fā)的磁場(chǎng)為B1，傳導(dǎo)電流激發(fā)的磁場(chǎng)為B2，則有 （ B ）(A) B1、 B2都是保守場(chǎng) (B) B1、 B2都是渦旋場(chǎng)(C) B1 是保守場(chǎng)，B2是渦旋場(chǎng) (D) B1 是渦旋場(chǎng)，B2是保守場(chǎng)2、設(shè)位移電流與傳導(dǎo)電流激發(fā)的磁場(chǎng)分別為Bd 和B0，則有 （ A ）(A) (B) (C) (D) 3、在某空間，有電荷激發(fā)的電場(chǎng)E0，又有變化磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)Ei ，選一閉合回路l，則 （ D ）(A) 一定有(B) 一定有(C) 可能有一定有(D) 一定有，可能有提示：，可設(shè)想出一種情形，使得，則。例如積分曲線為一圓周，處在一變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，圓周所在平面與磁場(chǎng)平行，此時(shí)。4、電荷激發(fā)的電場(chǎng)為E1，變化磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)為E2，則有 （ C ）(A) E1、E2同是保守場(chǎng) (B) E1、E2同是渦旋場(chǎng)(C) E1是保守場(chǎng)， E2是渦旋場(chǎng) (D) E1是渦旋場(chǎng)， E2是保守場(chǎng)5、位移電流的實(shí)質(zhì)是 （ D ）(A)電場(chǎng) (B)磁場(chǎng)(C)變化的磁場(chǎng) (D)變化的電場(chǎng) 二、填空題1、在沒(méi)有自由電荷與傳導(dǎo)電流的變化電磁場(chǎng)中 ；2、寫(xiě)出包含以下意義的麥克斯韋方程：(1)電力線起始于正電荷，止于負(fù)電荷；(2)變化的磁場(chǎng)一定伴隨有電場(chǎng)；(3)磁力線無(wú)頭無(wú)尾 ；(4)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng) ；3、反映電磁場(chǎng)基本性質(zhì)和規(guī)律的麥克斯韋方程組的積分形式為 =-dFm/dt dFd/dt 試判斷下列結(jié)論是包含于或等效于哪一個(gè)麥克斯韋方程式的，將你確定的方程式用代號(hào)填在相應(yīng)結(jié)論后的空白處 （1）變化的磁場(chǎng)一定伴隨有電場(chǎng) ；（2）磁感應(yīng)線是無(wú)頭無(wú)尾的 ；（3）電荷總伴隨有電場(chǎng) .三、計(jì)算題1、如圖所示，電荷+q以速度v向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(+q到O的距離用x表示)在O點(diǎn)處作一半徑為a的園，園面與v垂直，計(jì)算通過(guò)此園面的位移電流.xvqOa解：運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷在圓盤邊緣上磁場(chǎng)的方向：位于圓盤邊緣的切線上，從圓盤右側(cè)看為逆時(shí)針。即圓盤邊緣上的磁感應(yīng)線為圓周，方向：從圓盤右側(cè)看為逆時(shí)針。運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷在圓盤邊緣上磁場(chǎng)的大?。哼x圓盤邊緣上的磁感應(yīng)線為積分曲線，曲線方向：從圓盤右側(cè)看為逆時(shí)針，則圓盤的方向向右。位移電流的方向：與圓盤的方向相同，即向右，大小計(jì)算如下：，wOr1r2l2、如圖,一半徑為r2電荷線密度為l的均勻帶電圓環(huán),里面有一半徑為r1總電阻為R的導(dǎo)體環(huán),兩環(huán)共面同心(r2 r1),當(dāng)大環(huán)以變角速度w = w ( t ) 繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí),求小環(huán)中的感應(yīng)電流,其方向如何？解：轉(zhuǎn)動(dòng)圓環(huán)在其圓心處的磁場(chǎng)垂直紙面向外，大小計(jì)算如下：設(shè)小圓盤的方向向外，則小圓環(huán)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針。由于小圓盤較小，其上磁場(chǎng)可近似認(rèn)為均勻，都等于其圓心處的磁場(chǎng)。小圓環(huán)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的方向：與小圓環(huán)的方向相同，即為逆時(shí)針，感應(yīng)電流的大小計(jì)算如下：習(xí)題 十八 振動(dòng)一、 選擇題：1. 一倔強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧與一質(zhì)量為m的物體組成彈簧振子的固有周期為T1, 若將此彈簧剪去一半的長(zhǎng)度并和一質(zhì)量為m/2的物體組成一新的振動(dòng)系統(tǒng), 則新系統(tǒng)的固有周期T2為 （ C ）(A) 2T1. (B) T1. (C) T1/2. (D) .提示：設(shè)彈簧由兩個(gè)相同的半截彈簧（設(shè)兩彈簧彈性系數(shù)均為）串聯(lián)而成，則整個(gè)串聯(lián)彈簧受到拉力時(shí)，兩個(gè)半截彈簧的彈性力也均為，其伸長(zhǎng)量均為。整個(gè)串聯(lián)彈簧總伸長(zhǎng)量，。 2. 兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2并由一根輕彈簧的兩端連接著的小球放在光滑的水平面上.當(dāng)m1固定時(shí), m2的振動(dòng)頻率為2, 當(dāng) m2固定時(shí), m1的振動(dòng)頻率為1,則1等于 （ D ）(A) 2. (B) m12/ m2. (C) m22/ m1. (D) 2.提示： 3. 火車沿水平軌道以加速度a作勻加速直線運(yùn)動(dòng),則車廂中擺長(zhǎng)為l的單擺的周期為 （ B ）(A) (B) (C) (D) 提示：類比靜止車廂中的單擺！靜止車廂中的單擺相對(duì)車廂靜止時(shí)，擺線的張力：。周期：。靜止車廂中的單擺相對(duì)車廂靜止時(shí)，擺線不在豎直方向，而是與豎直方向有一夾角，易知此時(shí)擺線的張力：。則周期：。4、某質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)，周期為T，它由平衡位置沿X軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到離最大負(fù)位移1/2處所需要的最短時(shí)間為 （ B ）(A)T/4 (B)T/12 (C)T/6 (D)T/8提示：找旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)的最小角度！ 二、填空題：1、一復(fù)擺作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)角位移隨時(shí)間的關(guān)系為q = 0.1cos(0.2 t +0.5), 式中各量均為SI制,則剛體振動(dòng)的角頻率w = 0.2 , 剛體運(yùn)動(dòng)的角速度W = dq / dt = -0.02sin(0.2t+0.5) ,角速度的最大值Wmax= 0.02 .提示：。既是剛體振動(dòng)的角頻率，又是旋轉(zhuǎn)矢量的角速度。但不是剛體運(yùn)動(dòng)的角速度，所以剛體運(yùn)動(dòng)的角速度的符號(hào)不能再用了，本題用了W 。2、一物體沿X軸作諧振動(dòng)，振幅為10.0cm，周期為2.0s，在t=0時(shí)，坐標(biāo)為5.0cm，且向X軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。則當(dāng)物體在x = 6.0cm處，向X軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的速度大小為 8p cm/s ，加速度大小為 6p2 cm/s2 ，加速度的方向沿X軸 正方向 ；它從該位置回到平衡位置所需的最短時(shí)間為 。提示：由已知條件：，（參考課件有關(guān)例題） 當(dāng)物體在x = 6.0cm處，向X軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)， 找旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)的最小角度！本題應(yīng)充分利用旋轉(zhuǎn)矢量圖！否則極其麻煩！PxAAOBCv3. 如圖所示的旋轉(zhuǎn)矢量圖，描述一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，通過(guò)計(jì)算得出在t=0時(shí)刻,它在X軸上的P點(diǎn)，位移為x=+A/2，速度v 0，因波源在其左側(cè)，其一直在模仿其左邊相鄰點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。另外需注意旋轉(zhuǎn)矢量圖的 y 軸是水平的。4. 一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，某一時(shí)刻在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的能量是 （ B ）(A) 動(dòng)能為零，勢(shì)能最大. (B) 動(dòng)能為零，勢(shì)能為零.(C) 動(dòng)能最大，勢(shì)能最大. (D) 動(dòng)能最大，勢(shì)能為零.提示：參考課件有關(guān)內(nèi)容。5. 某平面簡(jiǎn)諧波，在t = 0.25s時(shí)波形如圖所示,則該波的波函數(shù)為: （ A ）Oy(cm)x(cm)t=0.25s0.5u=8cm/s(A) y = 0.5cos4p (tx/8)p/2 (cm) .(B) y = 0.5cos4p (t + x/8) + p/2 (cm) .(C) y = 0.5cos4p (t + x/8)p/2 (cm) .(D) y = 0.5cos4p (tx/8) + p/2 (cm) .提示：, ,設(shè)O點(diǎn)振動(dòng)函數(shù)：又t = 0.25s 時(shí)，O點(diǎn)y = 0，v 0 。作t = 0.25s 時(shí)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，可知：。所以：O點(diǎn)振動(dòng)函數(shù)該波的波函數(shù)為: 二. 填空題1. A、B是簡(jiǎn)諧波波線上的兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)的位相比A點(diǎn)落后p / 3，A、B兩點(diǎn)相距0.5m，波的頻率為100Hz，則該波的波長(zhǎng)l = 3 m ，波速u = 300 m/s .提示：， ， 4O2x(cm)6t(s)6132. 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示，試由圖確定在t = 2秒時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為 0 ，速度為 3p cm/s .提示：， ， 。 t = 0 時(shí)，x = 0，v 1 s ）在=0 和=0.5s時(shí)的波形曲線分別為圖中曲線(a)和(b)，試根據(jù)圖中繪出的條件求：(1)波動(dòng)方程（波函數(shù)）；(2)點(diǎn)的振動(dòng)方程解: (1)由圖可知，又，時(shí)，O點(diǎn)：，作旋轉(zhuǎn)矢量圖知：，而，故波動(dòng)方程（波函數(shù)）為（）(2)將代入上式即得點(diǎn)振動(dòng)方程為（）3.一沿X軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的頻率250Hz，波長(zhǎng)0.10m，振幅A0.020m，O點(diǎn)初相為0。（1）寫(xiě)出波函數(shù)（波動(dòng)方程）；（2）距原點(diǎn)為x1.0 m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程及振動(dòng)速度；（3）畫(huà)出t100s時(shí)的波形；（4）求波的傳播速度。解：（1）波函數(shù)：（m）（2）x1.0 m時(shí)，（m）（m/s）oyx0.020.1（3）t=100s時(shí)，（m），圖象：（4）習(xí)題 二十 波動(dòng)（二）一. 選擇題1.一平面簡(jiǎn)諧波沿軸負(fù)方向傳播，振幅A=0.01m，頻率,波速。若t=0時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)達(dá)到負(fù)的最大位移，則此波的波函數(shù)為 （ A ） (A) y = 0.01cos2p (550t1.67x) p (B) y = 0.01cos2p (550t1.67x) p (C) y = 0.01cos2p (550t1.67x)p/2 (D) y = 0.01cos2p (550t1.67x) 3p/2 2. 在波傳播的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是 （ B ）(A) 某質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,總能量保持不變；(B) 某質(zhì)元任一時(shí)刻的動(dòng)能與勢(shì)能相等,且隨時(shí)間作周期性的變化；(C) 某質(zhì)元任一時(shí)刻的動(dòng)能與勢(shì)能相等,且不隨時(shí)間發(fā)生變化；(D) 某質(zhì)元任一時(shí)刻的動(dòng)能與勢(shì)能有可能相等,有可能不等,視時(shí)刻而定.提示：參考課件有關(guān)內(nèi)容。3. 兩相干波分別沿BP、CP方向傳播,它們?cè)贐點(diǎn)和C點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式分別為yB = 0.2cos2p t (SI) 和 yC = 0.3cos(2p t +p ) (SI)己知BP = 0.4m, CP = 0.5m，波速u = 0.2m/s, 則P點(diǎn)合振動(dòng)的振幅為 （ C ）(A) 0.2m. (B) 0.3m. (C) 0.5m. (D) 0.1m.提示：，兩個(gè)振動(dòng)的位相差：，即二振動(dòng)同相，相互加強(qiáng)。4. 關(guān)于駐波的特性, 以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （ B ）(A) 駐波是一種特殊的振動(dòng), 波節(jié)處的勢(shì)能與波腹處的動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化；(B) 兩波節(jié)之間的距離等于產(chǎn)生駐波的相干波的波長(zhǎng)；(C) 一波節(jié)兩邊的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)（或位相）相反；(D) 相鄰兩波節(jié)之間的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)（或位相）相同.提示：關(guān)于（A）選項(xiàng)，1）不能套用關(guān)于行波能量的結(jié)論；2）駐波不傳播能量，可認(rèn)為二波節(jié)之間的介質(zhì)具有的能量守恒；3）波節(jié)靜止，