內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2016屆高三第一次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理）含答案解析.doc

內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2016屆高三第一次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：共12題 1設(shè)集合a=x|x2+x-60,集合b為函數(shù)y=1x-1的定義域，則a. (1,+)b.(1,3)c.(1,3d.(1,2【答案】d【解析】本題考查集合的基本運(yùn)算. a=xx2+x-60=x-3x2，b=xy=1x-1=xx1，ab=x10,b0)的一條漸近線方程是y=3x，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則雙曲線的方程為a.x22-y26=1b.x26-y22=1c.x2-y23=1d. x23-y2=1【答案】c【解析】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì).由題意知, ba=3，a2+b2=c2=4，因?yàn)閍0,b0,所以a=1,b=3.所以雙曲線的方程為x2-y23=1.故選c. 5某程序框圖如圖所示,執(zhí)行該程序,若輸入的p為24,則輸出的n,s的值分別為a.n=4,s=30b.n=5,s=30c.n=4,s=45d.n=5,s=45【答案】b【解析】程序框圖依次執(zhí)行的結(jié)果是:s=3,n=2;s=9,n=3;s=18,n=4;s=30,n=5,結(jié)束.故輸出的n=5,s=30 6已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布n(0,32),從中隨機(jī)取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(,2),則p(-+)=68.26%,p(-2+2)=95.44%.)a.4.56%b.13.59%c.27.18%d.31.74%【答案】b【解析】本題考查正態(tài)分布,意在考查考生的基本運(yùn)算能力.由已知=0,=3.所以p(36)=12p(-66)-p(-30)上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為a. (x-1)2+(y-2)2=5b. (x-2)2+(y-1)2=5c. (x-1)2+(y-2)2=25d. (x-2)2+(y-1)2=25【答案】a【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、均值不等式.因?yàn)閳A的圓心在曲線y=2x(x0)上,所以設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,2a)(a0)，又因?yàn)閳A與直線2x+y+1=0相切,所以圓心 (a,2a)(a0)到直線2x+y+1=0的距離d等于圓的半徑r,因?yàn)閐=2a+2a+1522a2a+15=5，當(dāng)且僅當(dāng)2a=2a時(shí),即a=1時(shí)等號成立,此時(shí), r=d=5，圓心坐標(biāo)為(1,2),所以面積最小的圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=5.故選a. 9設(shè)函數(shù)f(x)=sin(12x+)-3cos(12x+)(|2)，且其圖像關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)y=f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是a.(0,2)b.(2,)c.(-2,-4)d.(32,2)【答案】c【解析】本題考查輔助角公式、兩角差的正弦公式，誘導(dǎo)公式，以及正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì).fx=sin12x+-3cos12x+=2sin(12x+-3), 圖象關(guān)于y軸對稱，-3=k+2,kz，又2，當(dāng)k=-1時(shí)，=-6滿足題意，fx=2sin12x-6-3=2sin12x-2=-2cos12x,由2k-12x2k可得4k-2x4k，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k-2，4k，kz，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為-2，0，當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為2，4，所以a、b、d不正確；c正確， 10p是abc所在的平面上一點(diǎn)，滿足pa+pb+pc=2ab，若sabc=12，則pab的面積為a.3b.4c.6d.8【答案】b【解析】本題考查平面向量的線性運(yùn)算.因?yàn)閜a+pb+pc=2ab，整理可得bc=3ap，即ap=13bc,所以sabp=13sabc=4.故選b. 11如圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象a.y=2x-x2-1b.y=2xsinx4x+1c.y=(x2-2x)exd.y=xlnx【答案】c【解析】本題主要考查應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象,意在考查考生的推理能力.對于選項(xiàng)a,x=1顯然是函數(shù)的零點(diǎn),此外f(4)f(5)0且x1,與圖象不符.故選c. 12若函數(shù)y=f(x)(xr)滿足f(x+2)=f(x)，且x-1,1時(shí)，f(x)=1-x2，g(x)=lgx(x0)-1x(x0)，則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間-5,5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a.5b.7c.8d.10【答案】c【解析】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，函數(shù)與方程.由f(x+2)=f(x)可得f(x)是周期為2的周期函數(shù)；畫出函數(shù)f(x)與g(x)的圖像(如圖所示)；它們在區(qū)間-5,5內(nèi)有8個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間-5,5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8.故選c.【備注】體會數(shù)形結(jié)合思想.二、填空題：共4題 每題5分 共20分13甲乙兩人從4門課程中各選修兩門，則甲乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有_.【答案】30【解析】本題考查排列組合與分類計(jì)數(shù)原理. 甲乙所選的課程中至少有1門不同的選法包含兩類情況,一：甲乙選的兩門課程均不同,有c42c22=6種；二：甲乙選的課程只有一門相同,分兩步：先從4門中選1門作為相同的課程，甲再從剩余3門中選2門，乙從剩余2門中選1門,所以由分步計(jì)數(shù)原理,共有c41c31c21=24種.再由分類計(jì)數(shù)原理, 甲乙所選的課程中至少有1門不同的選法種類有6+24=30種. 14已知(x-2ax)6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為-160，則常數(shù)a= _.【答案】1【解析】本題考查二項(xiàng)式定理.由二項(xiàng)式定理知, -160=c63-2a3，解得a=1. 15已知m(x,y)為由不等式組0x2y2 x2y ，所確定的平面區(qū)域上的動點(diǎn)，若點(diǎn)a(2,1)，則z=omoa的最大值為_.【答案】4【解析】本題考查平面向量的數(shù)量積，線性規(guī)劃問題. z=omoa=2x+y；畫出可行域(如圖四邊形oabc)；當(dāng)過點(diǎn)b(2,2)時(shí)，z取得最大值22+2=4.【備注】體會數(shù)形結(jié)合思想.16設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.且a1=1,an+an+1=12n(n=1,2,3,)，則s2n+1=_.【答案】43(1-14n+1)【解析】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和. a1=1；a2+a3=122；a4+a5=124；a2n+a2n+1=122n；所以s2n+1=a1+a2+a3+a2n+a2n+1=1+122+124+122n=1-(14)1+n1-14=43(1-14n+1). 三、解答題：共8題 每題12分 共96分17在銳角abc中，a、b、c分別為角a、b、c所對的邊，且3a2csin a.(1)確定角c的大小；(2)若c7，且abc的面積為332，求ab的值.【答案】(1)由3a2csina及正弦定理得，3sina2sincsin a.sina0，sinc32;abc是銳角三角形，c3.(2)c3，abc面積為332，12absin3332，即ab6.c7，由余弦定理得a2b22abcos37，即a2b2ab7.由變形得(ab)23ab7.; 將代入得(ab)225，故ab5.【解析】本題考查正余弦定理，三角形的面積公式. (1)由正弦定理得sinc32，c3. (2)利用三角形面積公式、余弦定理可求解.【備注】正弦定理：asina=bsinb=csinc；余弦定理：a2+b2-c2=2abcosc；三角形的面積公式：s=12bcsina.18如圖1在rtabc中，c=90，bc=3，ac=6.d、e分別是ac、ab上的點(diǎn)，且de/bc，將ade沿de折起到a1de的位置，使a1dcd，如圖2.(1)求證：bc平面a1dc；(2)若cd=2，求be與平面a1bc所成角的正弦值；【答案】(1)證明： 在abc中，c=90,de/bc,adde,a1dde.又a1dcd,cdde=d,a1d面bcde.由bc面bcde,a1dbc.bccd,cdbc=c, bc面a1dc.(2)如圖,以c為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.d(2,0,0),e(2,2,0),b(0,3,0),a1(2,0,4).設(shè)n=(x,y,z)為平面a1bc的一個(gè)法向量，因?yàn)閏b=(0,3,0), ca1=(2,0,4)，所以3y=0 2x+4z=0，令x=2，得y=0,z=-1.所以n=(2,0,-1)為平面a1bc的一個(gè)法向量.設(shè)be與平面a1bc所成角為，則sin=|cos|=455=45.所以be與平面a1bc所成角的正弦值為45.【解析】本題考查線面垂直，空間角，空間向量的應(yīng)用. (1)a1dde，又a1dcd,a1d面bcde；a1dbc；而bccd, bc面a1dc；(2)如圖建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；平面a1bc的一個(gè)法向量n=(2,0,-1). sin=|cos|=45.【備注】立體幾何的相關(guān)知識：線面平行與垂直、空間角、空間向量的應(yīng)用等. 考查空間想象能力與運(yùn)算求解能力.19汽車租賃公司為了調(diào)查a,b兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:(1)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限a,b兩種車型)中隨機(jī)抽取一輛，估計(jì)這輛汽車恰好是a型車的概率；(2)根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司一輛a型車，一輛b型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；(3)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從a，b兩種車型中購買一輛，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，給出建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明你的理由.【答案】(1)這輛汽車是a型車的概率約為出租天數(shù)為3天的a型車輛數(shù)出租天數(shù)為3天的a，b型車輛數(shù)總和=3030+20=0.6這輛汽車是a型車的概率為0.6(2)設(shè)“事件ai表示一輛a型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為i天”，“事件bj表示一輛b型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”，其中i,j=1,2,3.,7則該公司一輛a型車，一輛b型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為pa1b3+a2b2+a3b1=p(a1b3)+p(a2b2)+p(a3b1).=p(a1)p(b3)+p(a2)p(b2)+p(a3)p(b1)=510020100+1010020100+3010014100=9125該公司一輛a型車，一輛b型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為9125.(3)設(shè)x為a型車出租的天數(shù)，則x的分布列為設(shè)y為b型車出租的天數(shù)，則y的分布列為e(x)=10.05+20.10+30.30+40.35+50.15+60.03+70.02= 3.62e(y)=10.14+20.20+30.20+40.16+50.15+60.10+70.05=3.48一輛a類型的出租車一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為3.62天，b類車型一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為3.48天，選擇a類型的出租車更加合理 .【解析】本題考查古典概型，互斥事件的概率，隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望. (1)由古典概型可得p=3030+20=0.6；(2)所求概率為pa1b3+a2b2+a3b1=p(a1)p(b3)+p(a2)p(b2)+p(a3)p(b1)=9125；(3)列出分布列并求出均值，選擇a類型的出租車更加合理.【備注】統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識: 獨(dú)立性檢驗(yàn),古典概型，頻率分布直方圖，二項(xiàng)分布，隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.20已知e(2,2)是拋物線c:y2=2px上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)(2,0)的直線l與拋物線c交于a,b兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)e)，直線ea,eb分別交直線x=-2于點(diǎn)m,n.()求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；()已知o為原點(diǎn)，求證：mon為定值并求出這個(gè)定值【答案】()將e(2,2)代入y2=2px，得p=1，所以拋物線方程為y2=2x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(12,0)，()因?yàn)橹本€l不經(jīng)過點(diǎn)e，所以直線l一定有斜率設(shè)直線l方程為y=k(x-2)，與拋物線方程聯(lián)立y=k(x-2)y2=2x，消去x，得：ky2-2y-4k=0，則由韋達(dá)定理得：y1+y2=2k,y1y2=-4，直線ae的方程為：y-2=y1-2y122-2(x-2)，即y=2y1+2(x-2)+2，令x=-2，得ym=2y1-4y1+2，同理可得: yn=2y2-4y2+2，又om=(-2,ym),on=(-2,-4yn)，omon=4+ymyn=4+2y1-4y1+22y2-4y2+2=4+4y1y2-2(y1+y2)+4y1y2+2(y1+y2)+4=4+4(-4-4k+4)4(-4+4k+4)=0所以omon，即mon為定值2.【解析】本題主要考查的是拋物線與直線.()把已知點(diǎn)e(2,2)代入拋物線，便可求出拋物線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；()利用向量運(yùn)算求出omon即得mon為定值2. 21設(shè)函數(shù)f(x)=x-eax(a0).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在實(shí)數(shù)x1,x2(x1x2)，使得f(x1)=f(x2)=0，求a的取值范圍，并證明：x1x20)，則f(x)=1-aeax.令f(x)=1-aeax=0，則x=1aln1a.故函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(-,1aln1a)；減區(qū)間為(1aln1a,+).(2)當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x-eax0),當(dāng)x+時(shí)，f(x)0，即a0，由此可得x11a1aln1a1aln1a-1a，即x1-x21a(1-ln1a)，又f(x1)=x1-