第12章 多元統(tǒng)計(jì)分析

12.2 根據(jù)下面 Excel 輸出的回歸結(jié)果，說(shuō)明模型中涉及多少個(gè)自變量、少個(gè)觀察值？寫出 回歸方程，并根據(jù) F，se，R2及調(diào)整的的值對(duì)模型進(jìn)行討論。 2 a R SUMMARY OUTPUT 回歸統(tǒng)計(jì) Multiple R R Square Adjusted R Square 標(biāo)準(zhǔn)誤差 觀測(cè)值 0.842407 0.709650 0.630463 109.429596 15 方差分析 dfSSMSFSignificance F 回歸3321946.8018107315.60068.9617590.002724 殘差11131723.198211974.84 總計(jì)14453670 Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-value Intercept X Variable 1 X Variable 2 X Variable 3 657.0534 5.710311 -0.416917 -3.471481 167.459539 1.791836 0.322193 1.442935 3.923655 3.186849 -1.293998 -2.405847 0.002378 0.008655 0.222174 0.034870 解：自變量 3 個(gè)，觀察值 15 個(gè)。 回歸方程：=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3 y 擬合優(yōu)度：判定系數(shù) R2=0.70965，調(diào)整的=0.630463，說(shuō)明三個(gè)自變量對(duì)因變量的影響 2 a R 的比例占到 63%。 估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差=109.429596，說(shuō)明隨即變動(dòng)程度為 109.429596 yx S 回歸方程的檢驗(yàn)：F 檢驗(yàn)的 P=0.002724，在顯著性為 5%的情況下，整個(gè)回歸方程線性關(guān)系 顯著。 回歸系數(shù)的檢驗(yàn)：的 t 檢驗(yàn)的 P=0.008655，在顯著性為 5%的情況下，y 與 X1線性關(guān)系 1 顯著。 的 t 檢驗(yàn)的 P=0.222174，在顯著性為 5%的情況下，y 與 X2線性關(guān)系 2 不顯著。 的 t 檢驗(yàn)的 P=0.034870，在顯著性為 5%的情況下，y 與 X3線性關(guān)系 3 顯著。 因此，可以考慮采用逐步回歸去除 X2，從新構(gòu)建線性回歸模型。 12.3 根據(jù)兩個(gè)自變量得到的多元回歸方程為，并且已知 12 18.42.014.74yxx n10，SST6 724.125，SSR6 216.375，0.056 7。要求： 1 0.0813s 2 s (1)在 a=0.05 的顯著性水平下，與 y 的線性關(guān)系是否顯著? 12 ,x x (2)在 a0.05 的顯著性水平下，是否顯著? 1 (3)在 a0.05 的顯著性水平下，是否顯著? 2 解（1）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)： 假設(shè)：H0：=0 H1：，不全等于 0 1 2 1 2 SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75 F=42.85 1 SSR p SSE np 6724.125 2 507.75 102 1 =4.74，F(xiàn)，認(rèn)為線性關(guān)系顯著。2,7F2,7F （2）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)： 假設(shè)：H0：=0 H1：0 1 1 t=24.72 1 1 S 2.01 0.0813 =2.36，認(rèn)為 y 與 x1線性關(guān)系顯著。 2 1tnp t 2 7t （3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)： 假設(shè)：H0：=0 H1：0 2 2 t=83.6 2 2 S 4.74 0.0567 =2.36，認(rèn)為 y 與 x2線性關(guān)系顯著。 2 1tnp t 2 7t 12.4 一家電器銷售公司的管理人員認(rèn)為，每月的銷售額是廣告費(fèi)用的函數(shù)，并想通 過(guò)廣告費(fèi)用對(duì)月銷售額作出估計(jì)。下面是近 8 個(gè)月的銷售額與廣告費(fèi)用數(shù)據(jù)： 月銷售收入 y(萬(wàn)元) 電視廣告費(fèi)用工：x1 (萬(wàn)元) 報(bào)紙廣告費(fèi)用 x2(萬(wàn)元) 96 90 95 92 95 94 94 94 50 20 40 25 30 35 25 30 1.5 20 15 2.5 33 23 42 25 要求： (1)用電視廣告費(fèi)用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計(jì)的回歸方程。 (2)用電視廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣告費(fèi)用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計(jì)的回歸方 程。 (3)上述(1)和(2)所建立的估計(jì)方程，電視廣告費(fèi)用的系數(shù)是否相同?對(duì)其回歸系數(shù)分別 進(jìn)行解釋。 (4)根據(jù)問(wèn)題(2)所建立的估計(jì)方程，在銷售收入的總變差中，被估計(jì)的回歸方程所解釋 的比例是多少? (5)根據(jù)問(wèn)題(2)所建立的估計(jì)方程，檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著(a=0.05)。 解：（1）回歸方程為：88.64+1.6yx （2）回歸方程為： 12 83.232.291.3yxx （3）不相同， （1）中表明電視廣告費(fèi)用增加 1 萬(wàn)元，月銷售額增加 1.6 萬(wàn)元； （2）中表明，在報(bào)紙廣告費(fèi)用不變的情況下，電視廣告費(fèi)用增加 1 萬(wàn)元，月銷售額增加 2.29 萬(wàn)元。 （4）判定系數(shù) R2= 0.919，調(diào)整的= 0.8866，比例為 88.66%。 2 a R （5）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)： Coefficie nts 標(biāo)準(zhǔn)誤 差t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0% Intercept83.23009 1.57386 9 52.882 48 4.57E- 0879.1843387.27585 79.18433 87.27585 電視廣告費(fèi)用工：x1 (萬(wàn)元)2.290184 0.30406 5 7.5318 99 0.0006 531.5085613.071806 1.508561 3.071806 報(bào)紙廣告費(fèi)用 x2(萬(wàn)元) 1.300989 0.32070 2 4.0566 97 0.0097 610.4765992.125379 0.476599 2.125379 假設(shè)：H0：=0 H1：0 1 1 t=7.53 1 1 S 2.29 0.304 =2.57，認(rèn)為 y 與 x1線性關(guān)系顯著。 0.025 5tt 0.025 5t （3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)： 假設(shè)：H0：=0 H1：0 2 2 t=4.05 2 2 S 1.3 0.32 =2.57，認(rèn)為 y 與 x2線性關(guān)系顯著。 0.025 5tt 0.025 5t 12.5 某農(nóng)場(chǎng)通過(guò)試驗(yàn)取得早稻收獲量與春季降雨量和春季溫度的數(shù)據(jù)如下： 收獲量 y(kghm2) 降雨量 x1(mm) 溫度 x2() 2 250 3 450 4 500 6 750 7 200 7 500 8 250 25 33 45 105 110 115 120 6 8 10 13 14 16 17 要求： (1)試確定早稻收獲量對(duì)春季降雨量和春季溫度的二元線性回歸方程。 (2)解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。 (3)根據(jù)你的判斷，模型中是否存在多重共線性? 解：（1）回歸方程為： 12 -0.59122.386327.672yxx （2）在溫度不變的情況下，降雨量每增加 1mm，收獲量增加 22.386kghm2，在降 雨量不變的情況下，降雨量每增加 1 度，收獲量增加 327.672kghm2。 （3）與的相關(guān)系數(shù)=0.965，存在多重共線性。 1 x 2 x 1 2 x x r 12.9 下面是隨機(jī)抽取的 15 家大型商場(chǎng)銷售的同類產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)(單位：元)。 企業(yè)編號(hào) 銷售價(jià)格 y 購(gòu)進(jìn)價(jià)格 x1 銷售費(fèi)用 x2 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 l 238 l 266 l 200 1 193 1 106 1 303 1 313 1 144 1 286 l 084 l 120 1 156 1 083 1 263 1 246 966 894 440 664 791 852 804 905 77l 511 505 85l 659 490 696 223 257 387 310 339 283 302 214 304 326 339 235 276 390 316 要求： (1)計(jì)算 y 與 x1、y 與 x2之間的相關(guān)系數(shù)，是否有證據(jù)表明銷售價(jià)格與購(gòu)進(jìn)價(jià)格、銷售 價(jià)格與銷售費(fèi)用之間存在線性關(guān)系? (2)根據(jù)上述結(jié)果，你認(rèn)為用購(gòu)進(jìn)價(jià)格和銷售費(fèi)用來(lái)預(yù)測(cè)銷售價(jià)格是否有用? (3)用 Excel 進(jìn)行回歸，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木€性關(guān)系是否顯著(a0.05)。 (4)解釋判定系數(shù) R2，所得結(jié)論與問(wèn)題(2)中是否一致? (5)計(jì)算 x1與 x2之間的相關(guān)系數(shù)，所得結(jié)果意味著什么? (6)模型中是否存在多重共線性?你對(duì)模型有何建議? 解：（1）y 與 x1的相關(guān)系數(shù)=0.309，y 與 x2之間的相關(guān)系數(shù)=0.0012。對(duì)相關(guān)性進(jìn)行 檢驗(yàn)： 相關(guān)性相關(guān)性 銷售價(jià)格購(gòu)進(jìn)價(jià)格銷售費(fèi)用 Pearson 相關(guān)性10.3090.001 顯著性（雙側(cè)） 0.2630.997 銷售價(jià)格 N151515 Pearson 相關(guān)性0.3091-.853(*) 顯著性（雙側(cè)）0.263 0.000 購(gòu)進(jìn)價(jià)格 N151515 Pearson 相關(guān)性0.001-.853(*)1 顯著性（雙側(cè)）0.9970.000 銷售費(fèi)用 N151515 *. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。 可以看到，兩個(gè)相關(guān)系數(shù)的 P 值都比較的，總體上線性關(guān)系也不現(xiàn)狀，因此沒有明顯 的線性相關(guān)關(guān)系。 （2）意義不大。 （3） 回歸統(tǒng)計(jì) Multiple R0.593684 R Square0.35246 Adjusted R Square 0.244537 標(biāo)準(zhǔn)誤差69.75121 觀測(cè)值15 方差分析 dfSSMSFSignificance F 回歸分析231778.153915889.083.2658420.073722 殘差1258382.77944865.232 總計(jì)1490160.9333 Coefficient s標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0% Intercept375.6018 339.41056 2 1.10663 0.29014 5-363.91 1115.114-363.911115.114 購(gòu)進(jìn)價(jià)格 x10.537841 0.2104467 4 2.55571 1 0.0252 0.079317 0.9963650.0793170.996365 銷售費(fèi)用 x21.457194 0.6677065 9 2.18238 6 0.04968 1 0.002386 2.9120010.0023862.912001 從檢驗(yàn)結(jié)果看，整個(gè)方程在 5%下，不顯著；而回歸系數(shù)在 5%下，均顯著，說(shuō)明回歸 方程沒有多大意義，并且自變量間存在線性相關(guān)關(guān)系。 （4）從 R2看，調(diào)整后的 R2=24.4%，說(shuō)明自變量對(duì)因變量影響不大，反映情況基本一 致。 （5）方程不顯著，而回歸系數(shù)顯著，說(shuō)明可能存在多重共線性。 （6）存在多重共線性，模型不適宜采用線性模型。 12.11 一家貨物運(yùn)輸公司想研究運(yùn)輸費(fèi)用與貨物類型的關(guān)系，并建立運(yùn)輸費(fèi)用與貨物類型 的回歸模型，以此對(duì)運(yùn)輸費(fèi)用作出預(yù)測(cè)。該運(yùn)輸公司所運(yùn)輸?shù)呢浳锓譃閮煞N類型：易碎品 和非易碎品。下表給出了 15 個(gè)路程大致相同，而貨物類型不同的運(yùn)輸費(fèi)用數(shù)據(jù)。 每件產(chǎn)品的運(yùn)輸費(fèi)用 y(元) 貨物類型 x1 172 111 120 109 138 65 100 115 70 85 21 l。3 34 75 20 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 1 1 1 l 1 l 1 1 0 0 0 0 0 0 0 要求： (1)寫出運(yùn)輸費(fèi)用與貨物類型之間的線性方程。 (2)對(duì)模型中的回歸系數(shù)進(jìn)行解釋。 (3)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木€性關(guān)系是否顯著(a0.05)。 解： dfSSMSF Significance F 回歸分析1187.2519187.251920.22290.000601 殘差13120.37219.259396 總計(jì)14307.624 Coefficient s標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-value Lower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0% Intercept4.542857 1.1501183.9499060.0016622.0581797.0275352.0581797.027535 x17.082143 1.5748644.4969880.0006013.67985710.484433.67985710.48443 （1）回歸方程為：4.547.08yx （2）非易碎品的平均運(yùn)費(fèi)為 4.54 元，易碎品的平均運(yùn)費(fèi)為 11.62 元，易碎品與非易 碎品的平均運(yùn)費(fèi)差為 7.08 元。 （3）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)： 假設(shè)：H0：=0 H1：不等于 0 1 1 SSR=187.25195，SSE=120.3721， F=20.22 1 SSR p SSE np 6724.125 1 507.75 15 1 1 P=0.000601，認(rèn)為線性關(guān)系顯著。 0.05 1,13F 0.05 1,13F 或者，回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)： 假設(shè)：H0：=0 H1：0 1 1 t=4.5 1 1 S 7.08 1.57 P=0.000601，認(rèn)為 y 與 x 2 1tnp 0.025 13tt 0.025 13t 線性關(guān)系顯著。 12.12 為分析某行業(yè)中的薪水有無(wú)性別歧視，從該行業(yè)中隨機(jī)抽取 15 名員工，有關(guān)數(shù)據(jù) 如下： 月薪 y(元)工齡 x1性別(1=男，0女)x2 l l 0 0 l l 548 l 629 1 011 l 229 l 746 1 528 l 018 1 190 l 551 985 l 610 1 432