陜西省西安市2015-2016學(xué)年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 22 頁） 2015年陜西省西安市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1要使分式 有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足（ ） A x= 2 B x 2 C x 2 D x 2 2已知 x=2 是一元二次方程 =0 的一個解，則 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 3如圖，在方格紙中選擇標(biāo)有序號 的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是（ ） A B C D 4下列多項式能因式分解的是（ ） A m2+n B m+n C 2mn+ n 5如圖，在 ， ， ， 分 點 E，則 長是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6一個正多邊形的邊長為 2，每個內(nèi)角為 135，則這個多邊形的周長是（ ） A 8 B 12 C 16 D 18 7如圖， D、 E 分別是 的點， C=4， ， C=90，將 著 向右平移，當(dāng)點 D 落在 時，平移的距離為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 第 2 頁（共 22 頁） 8某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由 1000 元降到了810 元則平均每月降價的百分率為（ ） A B 20% C 10% D 11% 9如圖，在 ， D， E 分別是 中點， 2， F 是 一點，連接 若 0，則 長度為（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 10如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設(shè) a=1，則 b=（ ） A B C D 二、 填空題 11分解因式： 6x= 12西安市組織長跑隊和自行車隊宣傳全民健身，全程共 10 千米，兩隊同時出發(fā)，自行車隊速度是長跑隊速度的 ，結(jié)果長跑隊比自行車隊晚到終點 1 小時，則自行車隊的速度為 千米 /時 13矩形紙片 邊長 ， ，將矩形紙片沿 疊，使點 A 與點 疊后在某一面著色（如圖），則著色部分的面積為 第 3 頁（共 22 頁） 14設(shè) a， b 是一個直角三角形兩條直角邊的長，且（ a2+ a2+1） =12，則這個直角三角形的斜邊長為 15如圖，邊長為 6 的等邊三角形 ， E 是對稱軸 的一個動點，連接線段 點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到 接 在點 E 運動過程中，最小值是 三、解答題 16解方程： （ 1）（ 5x+3） 2 4=0； （ 2） x 1=0 17解方程： 18已知線段 a、 b求作等腰三角形 底邊 AB=a，底邊上的高 CD=b（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） 19如圖， 等腰 邊 的高點 O 是 點，延長 E，使 D，連接 （ 1）求證：四邊形 是矩形； 第 4 頁（共 22 頁） （ 2）若 7， 6，求四邊形 面積 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 k+3） x+3k=0 （ 1）求證：不論 k 取何實數(shù)，該方程總有實數(shù)根 （ 2）若等腰 一邊長 為 2，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求 周長 21已知：如圖，菱形 ，過 中點 E 作 垂線 點 M，交 延長線于點 F如果 長是 2，求菱形 周長 22某服裝柜發(fā)現(xiàn)，某童裝平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，商城決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件童裝降價 4 元，平均每天就可多售出 8 件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利 1200 元，那么每件童裝降價多少？ 23已知，正方形 ， 5， 點 A 順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊長分別交 它們的延長線）于點 M、 N， 點 H （ 1）如圖 ，當(dāng) A 旋轉(zhuǎn)到 N 時，請你直接寫出 數(shù)量關(guān)系： ； （ 2）如圖 ，當(dāng) 點 A 旋轉(zhuǎn)到 ，（ 1）中發(fā)現(xiàn)的 數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明； （ 3）如圖 ，已知 5， 點 H，且 ， ，求 長 第 5 頁（共 22 頁） 第 6 頁（共 22 頁） 2015年陜西省西安市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1要使分式 有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足（ ） A x= 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，可得 x+2 0，據(jù)此求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 分式 有意義， x+2 0， x 2， 即 x 的取值應(yīng)滿足： x 2 故選： D 2已知 x=2 是一元二次方程 =0 的一個解，則 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 【解答】 解：把 x=2 代入方程 =0，可得 4 2m+2=0，得 m=3，故本題選 B 3如圖，在方格紙中選擇標(biāo)有序號 的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是（ ） 第 7 頁（共 22 頁） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的特點進行判斷即可 【解答】 解：應(yīng)該將 涂黑 故選 B 4下列多項式能因式分解的是（ ） A m2+n B m+n C 2mn+ n 【考點】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案 【解答】 解： 2mn+ m n） 2， 故選： D 5如圖，在 ， ， ， 分 點 E，則 長是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形，可得 D=6， B=4， 由 分 得 據(jù)等角對等邊，可得D=4，所以求得 C 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D=6， B=4， 分 D=4， 第 8 頁（共 22 頁） C 故選： A 6一個正多邊形的邊長為 2，每個內(nèi)角為 135，則這個多邊形的周長是（ ） A 8 B 12 C 16 D 18 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)，根據(jù)任何多邊形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，求得多邊形的邊數(shù)，即可得到結(jié)論 【解答】 解： 正多邊形的一個內(nèi)角為 135， 外角是 180 135=45， 360 45=8， 則這個多邊形是八邊形， 這個多邊形的周長 =2 8=16， 故選 C 7如圖， D、 E 分別是 的點， C=4， ， C=90，將 著 向右平移，當(dāng)點 D 落在 時，平移的距離為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)勾股定理得到 =5，由平行線等分線段 定理得到E=5，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解： C=90， C=4， ， =5， 第 9 頁（共 22 頁） E=5， 當(dāng)點 D 落在 時，平移的距離為 故選 C 8某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由 1000 元降到了810 元則平均每月降價的百分率為（ ） A B 20% C 10% D 11% 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 本題可根據(jù)：原售價 （ 1降低 率） 2=降低后的售價，然后列出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)每次降價的百分率為 x， 依題意得： 1000（ 1 x） 2=810， 化簡得：（ 1 x） 2= 解得： x= 去）， 所以平均每次降價的百分率為 10% 故選： C 9如圖，在 ， D， E 分別是 中點， 2， F 是 一點，連接 若 0，則 長度為（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考點】 三角形 中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 如圖，首先證明 ，繼而得到 ；證明 中位線，即可解決問題 【解答】 解：如圖， 0， E， =6， +6=7； 第 10 頁（共 22 頁） D， E 分別是 中點， 中位線， 4， 故選 C 10如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形， 設(shè) a=1，則 b=（ ） A B C D 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)左圖可以知道圖形是一個正方形，邊長為（ a+b），右圖是一個長方形，長寬分別為（ b+a+b）、 b，并且它們的面積相等，由此即可列出等式（ a+b）2=b（ b+a+b），而 a=1，代入即可得到關(guān)于 b 的方程，解方程即可求出 b 【解答】 解：依題意得（ a+b） 2=b（ b+a+b）， 而 a=1， b 1=0， b= ，而 b 不能為負， b= 故選 B 二、填空題 11分解因式： 6x= x（ x 3） 2 第 11 頁（共 22 頁） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解 答】 解： 6x， =x（ 6x+9）， =x（ x 3） 2 故答案為： x（ x 3） 2 12西安市組織長跑隊和自行車隊宣傳全民健身，全程共 10 千米，兩隊同時出發(fā)，自行車隊速度是長跑隊速度的 ，結(jié)果長跑隊比自行車隊晚到終點 1 小時，則自行車隊的速度為 15 千米 /時 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)長跑隊的速度是 x 千米 /小時，則自行車的速度是 米 /小時，根據(jù)全程共 10 千米，兩隊同時出發(fā)，結(jié)果長跑隊比自行車車隊晚到了 1 小時，列方程求解 【解答】 解：設(shè)長跑隊的速度是 x 千米 /小時，則自行車的速度是 米 /小時，依題意有 =1， 解得 x=6 經(jīng)檢驗， x=6 是方程的解， 6=15 故自行車隊的速度為 15 千米 /小時 故答案為： 15 13矩形紙片 邊長 ， ，將矩形紙片沿 疊，使點 A 與點 疊后在某一面著色（如圖），則著色部分的面積為 22 第 12 頁（共 22 頁） 【考點】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 D=4， F= G=90，根據(jù)勾股定理求出 據(jù)三角形的面積公式計算即可 【解答】 解：由折疊的性質(zhì)可得： D=4， F= G=90， 則 直角三角形， 在 ， 2+（ 8 2， 解得： ， 面積 = 0， 面積 = 面積 = ， 則著色部分的面積為： 10+6+6=22， 故答案為： 22 14設(shè) a， b 是一個直角三角形兩條直角邊的長，且（ a2+ a2+1） =12，則這個直角三角形的斜邊長為 2 【考點】 換元法解一元二次方程；勾股定理 【分析】 此題實際上求 的值設(shè) t=a2+原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于 t 的一元二次方程 t（ t 1） =12，通過解方程求得 t 的值即可 【解答】 解：設(shè) t=a2+由原方程，得 t（ t 1） =12， 整理，得 （ t 4）（ t+3） =0， 解得 t=4 或 t= 3（舍去） 第 13 頁（共 22 頁） 則 a2+， a， b 是一個直角三角形兩條直角邊的長， 這個直角三角形的斜邊長為 = =2 故答案是： 2 15如圖，邊長為 6 的等邊三角形 ， E 是對稱軸 的一個動點，連接線段 點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到 接 在點 E 運動過程中，最小值是 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 取 中點 G，連接 據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 G，再求出 據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 F，然后利用 “邊角邊 ”證明 等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 G，然后根據(jù)垂線段最短可得最短，再根據(jù) 0求解即可 【解答】 解：如圖，取 中點 G，連接 旋轉(zhuǎn)角為 60， 0， 又 0， 等邊 對稱軸， G， 又 轉(zhuǎn)到 F， 第 14 頁（共 22 頁） 在 ， ， G， 根據(jù)垂線段最短， ， 短，即 短， 此時 60=30， 6=3， 3= 故答案為： 三、解答題 16解方程： （ 1）（ 5x+3） 2 4=0； （ 2） x 1=0 【考點】 解一元二次方程配方法；解一元二次方程直接開平方法 【分 析】 （ 1）直接開平方法求解可得； （ 2）配方法求解可得 【解答】 解：（ 1） （ 5x+3） 2=4， 5x+3=2 或 5x+3= 2， 解得： x= 或 x= 1； （ 2） x=1， 第 15 頁（共 22 頁） x+4=1+4，即（ x+2） 2=5， 則 x+2= ， x= 2 17解方程： 【 考點】 解分式方程 【分析】 觀察可得最簡公分母是（ 1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：將原方程兩邊同乘以（ 1），得： 3 x（ x+1） 3 3 經(jīng)檢驗， x= 3 不是增根； 所以，原方程的解是 x= 3 18已知線段 a、 b求作等腰三角形 底邊 AB=a，底邊上的高 CD=b（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 （ 1）作 AB=a； （ 2）作 垂直平分線 足為 C； （ 3）在 截取 CD=b； （ 4）連接 可得等腰三角形 【解答】 解：如圖， 為所求三角形 第 16 頁（共 22 頁） 19如圖， 等腰 邊 的高點 O 是 點，延長 E，使 D，連接 （ 1）求證：四邊形 是矩形； （ 2）若 7， 6，求四邊形 面積 【考點】 矩形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形 平行四邊形，根據(jù)垂直推出 0，根據(jù)矩形的判定得出即可； （ 2）求出 據(jù)勾股定理求出 據(jù)矩形的面積公式求出即可 【解答】 （ 1）證明： 點 O 是 點， C， D， 四邊形 平行四邊形， 等腰 邊 的高， 0， 四邊形 矩形； （ 2）解： 等腰 邊 的高， 6， 7， D=8， C=17， 0， 第 17 頁（共 22 頁） 由勾股定理得： = =15， 四邊形 面積是 5 8=120 20已知關(guān)于 x 的一元二次方程 k+3） x+3k=0 （ 1）求證：不論 k 取何實數(shù)，該方程總有實數(shù)根 （ 2）若等腰 一邊長為 2，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求 周長 【考點】 根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）求出根的判別式，利用偶次方的非負性證明； （ 2）分 底邊長為 2、 一腰長為 2 兩種情況解答 【解答】 （ 1）證明： =（ k+3） 2 4 3k=（ k 3） 2 0， 故不論 k 取何實數(shù)，該方程總有實數(shù)根； （ 2）解：當(dāng) 底邊長為 2 時，方程有兩個相等的實數(shù)根， 則（ k 3） 2=0， 解得 k=3， 方程為 6x+9=0， 解得 x1=， 故 周長為： 2+3+3=8； 當(dāng) 一腰長為 2 時，方程有一根為 2， 方程為 5x+6=0， 解得， ， ， 故 周長為： 2+2+3=7 21已知：如圖，菱形 ，過 中點 E 作 垂線 點 M，交 延長線于點 F如果 長是 2，求菱形 周長 【考點】 菱形的性質(zhì) 第 18 頁（共 22 頁） 【分析】 首先 證得四邊形 平行四邊形，即可求得 長，繼而求得菱形 周長 【解答】 解：連接 在菱形 ， 又 四邊形 平行四邊形 D=2 E 是 中點 菱形 周長為 4 4=16 22某服裝柜發(fā)現(xiàn)，某童裝平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，商城決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件童裝降價 4 元，平均每天就可多售出 8 件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利 1200 元，那么每件童裝降價多少？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)每件童裝降價 x 元，原來平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，后來每件童裝降價 4 元， 那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天銷售這種童裝上盈利 1200 元，由此即可列出方程（ 40 x）（ 20+2x） =1200，解方程就可以求出應(yīng)降價多少元 【解答】 解：如果每件童裝降價 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件，則每降價1 元，多售 2 件，設(shè)降價 x 元，則多售 2x 件