GPS衛(wèi)星運動的MATLAB仿真

GPS 衛(wèi)星運動的 Matlab 仿真 I 摘 要 全球定位系統(tǒng)（ Global Positioning System，通常簡稱 GPS）是一個中距離圓型軌道衛(wèi)星導航系統(tǒng)。它可以為地球表面絕大部分地區(qū)（ 98%）提供準確的定位、測速和高精度的時間標準。系統(tǒng)由美國國防部研制和維護，可滿足位于全球任何地方或近地空間的用戶連續(xù)精確的確定三維位置、三維運動和時間的需要。 GPS 于本世紀 70 年代開始研制，歷時 20 年，耗資 200 億美元，于 1994 年全面建成，是具有在海、陸、空進行全方位實時三維導航與定位能力的新一代衛(wèi)星導航與定位系統(tǒng)。GPS 系統(tǒng)擁有如下多種優(yōu)點：全天候，不受任何天氣的影響；全球覆蓋；三維定速定時高精度；快速、省時、高效率；應(yīng)用廣泛、多功能；并可移動定位。全球定位系統(tǒng)由空間部分、地面監(jiān)控部分和用戶接收機三大部分組成。最少只需其中 4 顆衛(wèi)星，就能迅速確定用戶端在地球上所處的位置及海拔高度 。 本文主要介紹 GPS 衛(wèi)星運動 并用 MATLAB 仿真 軟件模擬衛(wèi)星運動 。 通過對天球坐標系，地球坐標系，時間系統(tǒng)， GPS 衛(wèi)星 運動分析來全面解釋 衛(wèi)星運動的規(guī)律。運用 MATLAB 可 繪制衛(wèi)星軌道、衛(wèi)星和地球的示意圖， 程序仿真效果良好，可以直觀的模擬出六個 繞地旋轉(zhuǎn)的近地衛(wèi)星。 研究 表明 ， GPS 全球衛(wèi)星 系統(tǒng)不僅 有重大的科學理論價值，還將產(chǎn)生巨大的 經(jīng)濟和 社會效益。 關(guān)鍵詞 ： 全球定位系統(tǒng) ， 衛(wèi) 星 運動，坐標 變換 ， MATLAB GPS 衛(wèi)星運動的 Matlab 仿真 II Abstract Global positioning system (usually called GPS) is in a circular orbit from the satellite navigation system.It can provide the accurate positioning, guns and high-precision time standards to the vast majority (98%) of the earths surface. The system is developed and maintained by USA Defense Department. It can satisfy the need for the user to determine the precise three-dimensional position, three-dimensional movement and time at any place or near-Earth space. The development of GPS began from 1970s and lasted for 20 years. It cost $20 billion, and is completely built in 1994.Are in the air, land and sea for all real-time 3D navigation and positioning capabilities of the new generation of satellite navigation and positioning system.GPS systems has a variety of advantages: all-weather;free from any weather the impact of global coverag; three-dimensional fixed speed high-precision timing; fast, time-saving, high efficiency; broad, multi-functional, and mobile Location.GPS is consisted of three parts: space segment, ground and user control of the receiver.Just with at least four satellites, GPS will be able to quickly identify the clients location and altitude on earth. This paper presents a GPS satellite movement and use MATLAB simulation software simulation of satellite movement.Through the celestial sphere coordinate system, the Earth coordinates and time systems, GPS satellite movement of the satellite can fully explain the law of sport. MATLAB can use mapping satellite orbit, satellites and Earths diagram, the program simulation works well, can be simulated six intuitive to rotate around the near-Earth satellites.It is shown that GPS global satellite system is not only a major scientific theoretical value, but will also have a tremendous economic and social benefits. Key words： GPS, satellite movement, Coordinate transformation, MATLAB GPS 衛(wèi)星運動的 Matlab 仿真 III 目 錄 第一章 前 言 . 1 1.1 全球定位系統(tǒng) GPS 概述 . 1 1.2 研究目的 . 3 第二章 GPS 衛(wèi)星運動原理 . 4 2.1 開普勒定律 . 4 2.2 無攝衛(wèi)星運動的軌道參數(shù) . 6 2.3 真近地點角的概念及求解 . 8 2.4 衛(wèi)星瞬時位置的求解 . 11 2.5 衛(wèi)星無攝運動軌道方程的力學解釋及攝動的修正 . 13 第三章 研究實驗工具 ： MATLAB . 17 3.1 MATLAB 介紹 . 17 3.2 MATLAB 的優(yōu)勢和特點 . 20 第四章 利用 MATLAB 仿真衛(wèi)星運動 . 23 4.1 源程序代碼 . 23 4.2 輸出圖像和結(jié)果分析 . 31 第五章 結(jié)論與收獲 . 34 5.1 結(jié)論 . 34 5.2 收獲 . 34 參考文獻 . 36 致 謝 . 37 附 錄 . 38 聲 明 . 46 GPS 衛(wèi)星運動的 Matlab 仿真 1 第一章 前 言 1.1 全球定位系統(tǒng) GPS 概述 1.1.1 概述 GPS 即全球定位系統(tǒng) （ Global Positioning System） 。簡單地說，這是一個由覆蓋全球的 24 顆衛(wèi)星組成的衛(wèi)星系統(tǒng)。這個系統(tǒng)可以保證在任意時刻，地球上任意一點都可以同時觀測到 4 顆衛(wèi)星，以保證衛(wèi) 星可以采集到該觀測點的經(jīng)緯度和高度，以便實現(xiàn)導航、定位、授時等功能。這項技術(shù)可以用來引導飛機、船舶、車輛以及個人，安全、準確地沿著選定的路線，準時到達目的地。 全球定位系統(tǒng) (GPS)是 20 世紀 70 年代由美國陸?？杖娐?lián)合研制的新一代空間衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)。其主要目的是為陸、海、空三大領(lǐng)域提供實時、 全天候和全球性的導航服務(wù)，并用于情報收集、核爆監(jiān)測和應(yīng)急通訊等一些軍事目的，是美國獨霸全球戰(zhàn)略的重要組成。經(jīng)過 20 余年的研究實驗，耗資 300 億美元，到 1994年 3 月，全球覆蓋率高達 98%的 24 顆 GPS 衛(wèi)星星座己布設(shè) 完成。 GPS 全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)由三部分組成：空間部分 GPS 星座；地面控制部分 地面監(jiān)控系統(tǒng)；用戶設(shè)備部分 GPS 信號接收機 。 1.1.2 GPS 在新世紀的發(fā)展 進入 21 世紀，全球定位系統(tǒng) (GPS)在各方面的應(yīng)用都將加強和發(fā)展 。 一 、 GPS 連續(xù)運行站網(wǎng)和綜合服務(wù)系統(tǒng)的發(fā)展 在全球地基 GPS 連續(xù)運行站 (約 200 個 )的基礎(chǔ)上所組成的 IGS(International GPS Service)，是 GPS 連續(xù)運行站網(wǎng)和綜合服務(wù)系統(tǒng)的范例。它無償向全球用戶提供 GPS 各種信息，如 GPS 精密星歷、快速星歷、預(yù)報星 歷、 IGS 站坐標及其運動速率、 IGS 站所接收的 GPS 信號的相位和偽距數(shù)據(jù)、地球自轉(zhuǎn)速率等。這些信息在大地測量和地球動力學方面支持了無數(shù)的科學項目，包括電離層、氣象、參考框架、精密時間傳遞、高分辨的推算地球自轉(zhuǎn)速率及其變化、地殼運動等 11。 就地區(qū)性的 GPS 連續(xù)運行站網(wǎng)和綜合服務(wù)系統(tǒng)而言，發(fā)達國家也已做了很多這方面工作，取得了進展。在美國布設(shè)了 GPS“ 連續(xù)運行參考站 ” (CORS)系統(tǒng)。它由美國大地測量局 (NGS)負責，該系統(tǒng)的當前目標是 使美國各地的全部用戶能更GPS 衛(wèi)星運動的 Matlab 仿真 2 方便的利用它來達到厘米級水平的定位和導航 ； 促進用戶利用 CORS來發(fā)展 GIS； 監(jiān)測地殼形變； 求定大氣中水汽分布； 監(jiān)測電離層中自由電子濃度和分布。 日本 也 已建 成全國 近 1200 個 GPS 連續(xù)運行站網(wǎng)的綜合服務(wù)系統(tǒng)。目前它在以監(jiān)測地殼形變、預(yù)報地震為主功能的基礎(chǔ)上，結(jié)合氣象和大氣部門開展 GPS 大氣學的服務(wù) 6。 二、 GPS 應(yīng)用于電離層監(jiān)測 GPS 在監(jiān)測電離層方面的應(yīng)用，也是 GPS 空間氣象學的開端。太空中充滿了等離子體、宇宙線粒子、各種波段的電磁輻射，由于太陽常在 1 秒鐘內(nèi)拋出百萬噸量級的帶電物，電離層由此而受到強烈干擾，這是空間氣象學研究的 一個對象。通過測定電離層對 GPS 訊號的延遲來確定在單位體積內(nèi)總自由電子含量 (TEC)，以建立全球的電離層數(shù)字模型 1。 三、 GPS 應(yīng)用于對流層監(jiān)測 在 GPS 應(yīng)用中，早期主要是軌道誤差影響定位精度，而且早期的 GPS 基線相對來說比較短，高差不大，因此對對流層的研究沒有給予很大的重視。直到近期由于 GPS 軌道精度大大提高后，對流層折射已成為限制 GPS 定位精度提高的一個重要障礙。假設(shè)一個高程基本為零的地區(qū)，接收機所接收的 GPS 訊號從天頂方向傳來的話，其延遲可以達到 2.2 2.6m 這一量級，而 2 小時內(nèi)這一延遲變化可 達 10cm不是少見的 (所以 IGS 分析中心提供的對流層參數(shù)是用 2 小時間隔一次 )。也由于這個實際情況，對流層折射要顧及其隨機過程的變化來加以模型化。 與地基 GPS 大氣監(jiān)測不同，星基或空基 GPS 掩星法測定氣象的技術(shù)有覆蓋面廣，垂直分辨好，數(shù)據(jù)獲取速度快的優(yōu)點。這一技術(shù)的原理是將 GPS 接收機放在某一低軌衛(wèi)星 (LEO)或飛行器的平臺 上， 該 GPS 接收機一方面起到對該衛(wèi)星 (或飛行器 )精確定軌的作用，同時又應(yīng)用 GPS 掩星技術(shù)起到大氣探測器的作用。在 1997年進行的 GPS/MET 研究項目，證實了這個設(shè)想是可行的。于 2000 年 4 月發(fā)射的CHAMP 衛(wèi)星要利用 GPS 掩星法進行全球?qū)α鲗诱凵?(包括大氣可降水分 )的測定 13。 今后利用星載 GPS 的氣象和電子濃度截面數(shù)值，結(jié)合地面 GPS 站數(shù)據(jù)， 制作成圖像提供使用。今后 3 年中 GPS MET 項目研究還要進行 6 次，預(yù)計它將在天氣預(yù)報、空間天氣預(yù)報、氣象監(jiān)測方面做出巨大貢獻 10。 GPS 衛(wèi)星運動的 Matlab 仿真 3 四 、 GPS 作為衛(wèi)星測高儀的應(yīng)用 多路徑效應(yīng)是 GPS 定位中的一種噪音，至今仍是高精度 GPS 定位中一個很不容易解決的 “ 干擾 ” 。過去幾年利用大氣對 GPS 信號延遲的噪聲發(fā)展了 GPS 大氣學，目前也正在利用 GPS 定位中的 多路徑效應(yīng)發(fā)展 GPS 測高技術(shù)，即利用空載 GPS作為測高儀進行測高。它是通過利用海面或冰面所反射的 GPS 信號，求定海面或冰面地形，測定波浪形態(tài)，洋流速度和方向。通常衛(wèi)星測高或空載測高測的是一個點，連續(xù)測量結(jié)果在反向面上是一個截面，而 GPS 測高則是測量有一定寬度的帶，因此可以測定反射表面的起伏 (地形 )。據(jù)報告，試驗時在空載平面安裝 2 臺 GPS 接收機， 1 臺天線向上用于對載體的定位， 1 臺天線向下，用于接收 GPS 在反射面上的訊號。美國在海上作了測定洋流和波浪的試驗。丹麥在格凌蘭作了測定冰面地形及其變化的試驗 13。 五、 GPS 的其它應(yīng)用 全球衛(wèi)星定位系統(tǒng) GPS 是開發(fā)的最具有開創(chuàng)意義的高新技術(shù)之一，其全球性、全能性、全天侯的導航定位、定時、測速優(yōu)勢必然會在諸多領(lǐng)域中得到越來越廣泛的應(yīng)用。在發(fā)達國家， GPS 技術(shù)已經(jīng)開始應(yīng)用于交通運輸和交通工程 7。目前， GPS技術(shù)在中國道路工程和交通管理中的應(yīng)用還剛剛起步，隨著中國經(jīng)濟的發(fā)展，高等級公路的快速修建和 GPS 技術(shù)的應(yīng)用研究的逐步深入，其在道路工程中的應(yīng)用也會更加廣泛和深入，并發(fā)揮更大的作用 。 1.2 研究 目的 GPS衛(wèi)星運動作為定位 和 測量的基礎(chǔ)，研究它的具體方式 是 很具有現(xiàn)實意 義的 本 文 研究的主要目的就是 仿真 GPS衛(wèi)星在以繞地球為中心的空間軌道上的運動 ，并給出了其運動方式的理論基礎(chǔ)。 GPS研究有著深遠的意義，能夠推動各個科學領(lǐng)域的進步，也有利于社會的發(fā) 展。 GPS 衛(wèi)星運動的 Matlab 仿真 4 第二章 GPS 衛(wèi)星運動原理 2.1 開普勒定律 2.1.1 開普勒第一定律 開普勒第一定律：衛(wèi)星運行的軌道是一個橢圓，而該橢圓的一個焦點與地球質(zhì)心重合。 這一定律表明，在中心引力場中，衛(wèi)星繞地球運行的軌道面，是一個通過地球質(zhì)心的靜止平面。軌道橢圓一般稱為開 普勒橢圓，其形狀和大小不變。在橢圓軌道上，衛(wèi)星離地球質(zhì)心（簡稱地心）最遠的一點稱為遠 地點，而離地心最近的一點稱為近地點，它們在慣性空間的位置也是固定不變的（見圖 2-1）。 圖 2-1 衛(wèi)星的橢圓形運行軌道 衛(wèi)星繞地球質(zhì)心運動的軌道方 程為： 2(1 )1 cosssaer ef 公式 （ 2-1） 式中， r 為衛(wèi)星的地心距離； sa 為開普勒橢圓的長半徑； se 為開普勒橢圓的偏心率；sf 為真近點角，它描述了任意時刻，衛(wèi)星在軌道上相對近地點的位置，是時間的函數(shù)，其定義參見圖 2-1。 GPS 衛(wèi)星運動的 Matlab 仿真 5 2.1.2 開普勒第二定律 開普勒第二定律：衛(wèi)星的地心向徑，即地球質(zhì)心與衛(wèi)星質(zhì)心間的距離向量，在相同的時間內(nèi)所掃過的面積相等（ 見圖 2-2） 。 圖 2-2 衛(wèi)星地心向徑在相同的時間間隔內(nèi)掃過的面積 與任何其他運動物體一樣，在軌道上運行的衛(wèi)星，也具有兩種能量，即位能（或勢能）和動能。位能僅受地球重力場的影響，其大小和衛(wèi)星在軌道上所處的位置有關(guān)。在近地點時其位能最小，而在遠地點時位能最大。衛(wèi)星在任一時 刻 t 所具有的位能為 sGMmr （ G 為地球引力常數(shù)， M 為地球質(zhì)量）。動能是由衛(wèi)星的運動所引起的，其大小是衛(wèi)星運動速度的函數(shù)。如果取衛(wèi)星的運動速度為 sv ，則其動能為2sm2sv 。根據(jù)能量守恒定理，衛(wèi)星在運動過程中，其位能和動 能之總和應(yīng)保持不變 ， 即 常量 rG M mm sss 221 公式 （ 2-2） 2.1.3 開普勒第三定律 開普勒第三定律：衛(wèi)星運行周期的平方，與 軌道橢圓長半徑的立方 比為一常量，而該常量等于地球引力常數(shù)和地球質(zhì)量的乘積 GM 的倒數(shù)。 開普勒第三定律的數(shù)學形式為 ： GPS 衛(wèi)星運動的 Matlab 仿真 6 GaTss232 4公式 （ 2-3） 式中， sT 為衛(wèi)星運動的周期，即衛(wèi)星繞地球運行一周所需的時間；其余參數(shù)意義同前。 若假 設(shè)衛(wèi)星運動的平均角速度為 n ，則有 )/(2 sradTn s 公式 （ 2-4） 于是，開普勒第三定律可寫為 ： GTnaT sss2232 公式 （ 2-5） 或表示為常用形式 ： 3saGn 公式 （ 2-6） 2.2 無攝衛(wèi)星運動的軌道參數(shù)